2011年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的相反数是（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

2. 难度：中等

一枚一角硬币的直径约为0.022m，用科学记数法表示为（ ）
A．2.2×10^-3m
B．2.2×10^-2m
C．22×10^-3m
D．2.2×10^-1m

3. 难度：中等

抛物线y=-（x-7）²+2的顶点坐标是（ ）
A．（2，7）
B．（7，2）
C．（-7，2）
D．（-7，-2）

4. 难度：中等

已知x₁、x₂是方程x²-3x-2=0的两个实数根，则（x₁-1）（x₂-1）的值为（ ）
A．-2
B．-4
C．-6
D．-8

5. 难度：中等

小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l₁、l₂，如图所示，他解的这个方程组是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知AB=8，∠B=30°，则DE的长为（ ）

A．4
B．6
C．2
D．4

7. 难度：中等

由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是（ ）

A．6个
B．5个
C．4个
D．3个

8. 难度：中等

囧（读jiǒng）原是一个今已罕用的文字，由于囧字外观貌似失意的表情，近年在网络间成为一个流行的表情符号．如图是一个近似“囧”的图形，若已知四边形ABCD是一个边长为2a的正方形，P、M、N分别是边AD、AB、CD的中点，E、H分别是PM、PN的中点，则正方形EFGH的面积是（ ）

A．
B．
C．a²
D．2a²

9. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为12cm，内切⊙O切BC边于D点，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．-2πcm²
B．πcm²
C．2πcm²
D．πcm²

10. 难度：中等

如图，⊙O的内接△ABC的外角∠ACE的平分线交⊙O于点D．DF⊥AC，垂足为F，DE⊥BC，垂足为E．给出下列4个结论：①CE=CF；②∠ACB=∠EDF；③DE是⊙O的切线；④．其中一定成立的是（ ）

A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④

二、填空题

11. 难度：中等

某市一月份某天的最高气温为零下5℃，最低气温为零下11℃，则当天气温的极差为    ℃．

12. 难度：中等

若x+y=5，xy=6，则x²y+xy²的值为    ．

13. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则圆心距O₁O₂等于    cm．

14. 难度：中等

如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C是上的一点，∠P=40°，则∠ACB的度数为    ．

15. 难度：中等

在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积．进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：依此估计这种幼树成活的概率是    ．（结果用小数表示，精确到0.1）

移栽棵数	100	1000	10000
成活棵数	89	910	9008

16. 难度：中等

如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，则5x₁y₂-8x₂y₁的值为    ．

17. 难度：中等

正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（-3，2）和（1，-1），则这两个正方形的位似中心的坐标为    ．

18. 难度：中等

如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为    dm．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：．
（2）解分式方程：．

20. 难度：中等

如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，若CF⊥AD，AB=2，求CD的长．

21. 难度：中等

如图，某地下车库的入口处有斜坡CB，长为5m，其坡度i==1：2．为了行车安全，现将斜坡的坡角改造为15°．
（1）求斜坡的高度．
（2）求斜坡新起点与原起点之间的距离AB（结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan 15°≈0.268）．

22. 难度：中等

如图，直线y=x-1与双曲线（x＞0）交于点A（2，m）．
（1）求m、k的值．
（2）利用图象写出当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．
（3）连接OA，在x轴的正半轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

如图．一个有弹性的小球从点A下落到地面，弹起到点B后，再次落到地面又弹起到点C，已知弹起的高度是前一次落下高度的80%．
（1）若点C的高度为80cm，求点A的高度？
（2）在点A的高度与（1）中相同的状态下，小球又从点A下落，落到高出地面20cm的平台上，弹起到点B'再下落（弹性不变）．求此时点B'离地面的高度？
（3）若小球从点M下落到地面，弹起到点N后，又落下至高出地面20cm的平台上，再次弹起到点P．为了使点P离地面的高度不低于80cm，则点M离地面的高度至少为多高？

24. 难度：中等

如图，有三个菱形位于同一个平面直角坐标系中，解答下列问题：
（1）这三个菱形的对称中心坐标分别为：①______、②______、③______，而面积都等于______．
（2）菱形②可以看做是由菱形①如何旋转得到的？答：______．
（3）菱形③与菱形②可看做是关于直线l对称的，则直线l所对应的函数关系式是______．
（4）从菱形①变换到菱形③，可以满足什么几何变换？请你设计两种不同的变换方法．

25. 难度：中等

某市2010年初中毕业生升学考试的体育成绩，由七年级至九年级学生体能与技能水平测试（包含《国家学生体质健康标准》测试）和中考体育考试成绩两部分进行综合评定，以满分50分计入中等学校招生考试总分．出台此项改革政策之前，为了了解该市九年级学生体育测试成绩情况，教育局进行了统计调查，从某学校随机抽取部分学生的体育成绩，统计整理后如图和表所示，其中扇形统计图中圆心角α为36°．

体育成绩/分	人数	百分比/%
26	8	16
27		24
28	15
29	m
30

根据上面提供的信息，回答下面的问题：
（1）样本容量为______，m=______，中位数是______．
（2）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数？

26. 难度：中等

阅读与理【解析】

图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．
操作与证明：
（1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；

（2）操作：若将图1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
猜想与发现：
根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小是多少？

27. 难度：中等

今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：

周数x	1	2	3	4
价格y（元/kg）	2	2.2	2.4	2.6

进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y=-x²+bx+c．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；
（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=x+1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=x+2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？
（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8a%．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．
（参考数据：37²=1369，38²=1444，39²=1521，40²=1600，41²=1681）

28. 难度：中等

如图，P是射线y=x（x＞0）上的一个动点，以点P为圆心的圆与y轴相切于点C，与x轴的正半轴交于A、B两点．
（1）若⊙P的半径为5，求A、P两点的坐标？
（2）求以P为顶点，且经过点A的抛物线所对应的函数关系式？
（3）在（2）的条件下，上述抛物线是否经过点C关于原点的对称点D？请说明理由．
（4）试问：是否存在这样的直线l，当点P在运动过程中，经过A、B、C三点的抛物线的顶点都在直线l上？若存在，请求出直线l所对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．