2007年上海市杨浦区中考数学二模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算：a^-2•a³=    ．

2. 难度：中等

当x＞l时，化简=    ．

3. 难度：中等

如果分式的值为零，那么x=    ．

4. 难度：中等

方程的解为    ．

5. 难度：中等

设α，β是方程x²+2x-9=0的两个实数根，求=    ．

6. 难度：中等

函数的定义域为    ．

7. 难度：中等

若一次函数y=（2-k）x+3中y随x的增大而减小，则k的取值范围是    ．

8. 难度：中等

已知反比例函数与正比例函数y=2x的图象都经过点A（a，-2），则此反比例函数的解析式为    ．

9. 难度：中等

在△ABC中，如果AB=AC=5cm，BC=8cm，那么这个三角形的重心G到BC的距离是    cm．

10. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，要使BE=DF，须添上一个适当的条件是：    ．（填一个即可）

11. 难度：中等

⊙O₁与⊙O₂的圆心距为5，⊙O₁的半径为3，若两圆相切，则⊙O₂的半径为    ．

12. 难度：中等

等边△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，折叠三角形使点B与y轴上的点C重合，折痕为MN，且CN平行于x轴，则∠CMN=    度．

二、选择题

13. 难度：中等

如图，O为原点，实数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，则下列结论正确的是（ ）

A．ac＜bc
B．c²＜ac
C．b²＜bc
D．ab＜bc

14. 难度：中等

下列方程中有实数解的是（ ）
A．x²-3x+4=0
B．
C．
D．（x-1）（x-2）=6

15. 难度：中等

如果某飞机的飞行高度为m千米，从飞机上看到地面控制点的俯角为α，那么此时飞机与地面控制点之间的距离是（ ）
A．m•tanα
B．
C．
D．m•cotα

16. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形
B．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形
C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．一组对边平行且一组邻角相等的四边形是等腰梯形

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：（-）÷，其中x=+1．

18. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

如图，有一长方形的地，该地块长为x米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙．甲和乙为正方形．现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司．若已知丙地的面积为3200平方米，你能算出x的值吗？

20. 难度：中等

本区某校对学生开展“不闯红灯，珍爱生命”的教育，为此校学生会委员在某天到市中心某十字路口，观察、统计上午7：00～12：00之间闯红灯的人次，制作了如下两个统计图：

（1）图一中各时段闯红灯人次的平均数为______人次；
（2）图一中各时段闯红灯人次的中位数是______人次；
（3）该路口这一天上午7：00～12：00之间闯红灯的未成年人有______人次；
（4）估计一周（七天）内该路口上午7：00～12：00之间闯红灯的中青年约有______人次；
（5）是否能以此估计全市这一天上午7：00～12：00之间所有路口闯红灯的人次？
答：______．为什么？答：______．

21. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线，DE∥AC交AB于E，且AD=2，AC=．
（1）求∠B的度数；
（2）求S_△ADE：S_△ADC？

22. 难度：中等

已知，如图，正方形ABCD中，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到F使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．
（1）求证：∠EBC=∠FDC；
（2）取BD中点O，连GO，则GO与BF有怎样的位置关系？证明你的结论．

23. 难度：中等

某商场对顾客实行优惠，规定如下：①一次购物不超过200元，则不予折扣；②一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．
（1）某人第一次购物付了482元，试问他所购物品的原价是多少？
（2）该人第二次购物付了170元，试问如果他将两次所购物品一次购买，那么可比两次购买省多少钱？

24. 难度：中等

已知抛物线y=x²-（m+4）x+4m与y轴交于点C．
（1）求证：此抛物线与x轴必有交点；
（2）当与x轴只有一个交点（设为A）时，求过A、C两点的直线的解析式；
（3）当与x轴有两个交点（设为A、B）时，如果△AOC与△BOC相似，求此抛物线的解析式．

25. 难度：中等

直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=AD=10，DC=4，动圆⊙O与AD边相切于点M，与AB边相切于点N，过点D作⊙O的切线DP交边CB于点P．
（1）当⊙O与BC相切时（如图1），求CP的长；
（2）当⊙O与BC边没有公共点时，设⊙O的半径为r，求r的取值范围；
（3）若⊙O′是△CDP的内切圆（如图2），试问∠ODO′的大小是否改变？若认为不变，请求出∠ODO′的正切值；若认为改变，请说明理由．