2011年浙江省金华市兰溪市聚仁学校中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，相反数最大的是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-

2. 难度：中等

抛物线y=（2-x）²+3的对称轴是（ ）
A．直线x=-2
B．直线x=2
C．直线x=-3
D．直线x=3

3. 难度：中等

下列各式计算结果正确的是（ ）
A．3ab-b=3a
B．
C．（a+3）²=a²+9
D．a³•a=a⁴

4. 难度：中等

巴金的《海上日出》中，有这样一段描写“果然，过了一会儿，那里出现了太阳的小半边脸，红是红得很，却没有亮光．太阳像负着什么重担似的，慢慢儿，一纵一纵地，使劲儿向上升．到了最后，它终于冲破了云霞，完全跳出了海面，颜色真红得可爱．”这段文字中的划线一句，给我们呈现了直线与圆的哪一种位置关系（ ）
A．相离
B．外离
C．相切
D．外切

5. 难度：中等

数2和8的比例中项为（ ）
A．4
B．±4
C．6
D．±6

6. 难度：中等

已知x+y=-5，xy=-5，则x²+y²的值是（ ）
A．35
B．13
C．17
D．25

7. 难度：中等

一个扇形的圆心角是120°，它的面积是3πcm²，用这个扇形作为一个圆锥侧面，则该圆锥的底面半径是（ ）
A．3cm
B．2cm
C．1cm
D．4cm

8. 难度：中等

在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为（ ）

A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

10. 难度：中等

矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm²），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围为    ．

12. 难度：中等

2011年中央财政预算拟安排公共租赁住房补助金0.00308亿元，用科学记数法表示    亿元．

13. 难度：中等

空气污染指数是用一级，二级，…，五级来描述空气质量的．如图是我国大陆地区40个城市某天空气质量的城市个数的统计图．那么空气质量的众数是    ．

14. 难度：中等

两圆的半径分别为5和8，当这两圆相切时，圆心距d的值是    ．

15. 难度：中等

如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A．将直线y=x向右平移个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k=    ．

16. 难度：中等

如图，点A的坐标为（1，1），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，若以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，B点的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：+2cos30°-6tan30°．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F．
（1）证明：△BDF≌△DCE；
（2）请你给△ABC增加一个条件，______使四边形AFDE成为菱形（不添加其他辅助线，写出一个即可，不必证明）

19. 难度：中等

某小区为解决小区居民停车难问题，在小区道路旁画停车位，按要求宽度不能超过3.5米，如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位设计示意图，请你参考图中数据，计算车位所占道路的宽度EF是否符合设计要求．
参考数据：（sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

20. 难度：中等

如图，在12×6的网格中（每个小正方形的边长均为1个单位长），有一个Rt△ABC和一个半圆O（A、B、C、O均为格点），∠C=90°，半圆O的半径为2．将Rt△ABC沿AC方向向右平移m个单位，使其斜边恰好与半圆O相切，求m的值．

21. 难度：中等

如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y=图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．
（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；
（2）若矩形OABC对角线的交点为F，请判断点F是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
（3）若AD与BO的交点为Q，请判断点Q是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．

22. 难度：中等

今有总长30米的篱笆，用它围一矩形鸡场，如图，一边靠墙PQ，东侧和南侧各有一门，门宽CD=FG=1米，则当AB为多少米时，矩形鸡场ABEH的面积最大？最大面积是多少？

23. 难度：中等

问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上______；
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；
探索创新：
（3）若△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．

24. 难度：中等

如图，已知抛物线C₁：y=a（x+2）²-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）求P点坐标及a的值；
（2）如图（1），将抛物线C₁绕点B旋转180°后得到抛物线C₂，求C₂的解析式；
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C₁绕点Q旋转180°后得到抛物线C₃．抛物线C₃的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标？