2005年上海市松江区中考数学二模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算：（-2）²=    ．

2. 难度：中等

分解因式：a²-1=    ．

3. 难度：中等

不等式组的解集为    ．

4. 难度：中等

计算：÷（1-）=    ．

5. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

6. 难度：中等

点A（-3，1）关于x轴对称的点B的坐标是    ．

7. 难度：中等

如果f（x）=kx-3，且f（2）=1，那么k=    ．

8. 难度：中等

方程=x的解是x=    ．

9. 难度：中等

已知反比例函数与正比例函数y=2x的图象都经过点A（a，-2），则此反比例函数的解析式为    ．

10. 难度：中等

已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=2，则AC=    ．

11. 难度：中等

在⊙O中，直径为10，AB是弦，且AB=8，则圆心O与弦AB的距离为    ．

12. 难度：中等

小明在距离一铁塔的底部30米处测得此铁塔的顶部的仰角为α，那么这一铁塔的高度为    米（用含α的三角比表示）．

13. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，把△ABC沿着DE翻折，使点A与点C重合，要使△BCD也是等腰三角形，且BC=DC，则∠A=    ．

14. 难度：中等

已知直角梯形的一腰与下底的夹角为60°，下底与其中的一腰都等于6，则梯形的中位线的长为    ．

二、选择题

15. 难度：中等

若a≠0，下列运算结果正确的是（ ）
A．a⁵+a⁵=a¹⁰
B．a^-6•a⁵=a^-1
C．a¹⁰÷a²=a⁵
D．（a⁵）²=a⁷

16. 难度：中等

用换元法解方程，若设x²+2x=y，则原方程可化为（ ）
A．y²-8y-20=0
B．8y²-20y+1=0
C．y²+8y-20=0
D．20y²+8y-1=0

17. 难度：中等

在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．等腰三角形
B．圆
C．梯形
D．平行四边形

18. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．圆内两条互相垂直且相等的弦一定互相平分
B．垂直平分弦的直线一定经过这个圆的圆心
C．无公共点的两圆必外离
D．两圆外公切线的长等于圆心距

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

如图，已知：矩形ABCD中，AD=2，点E、F分别在边CD、AB上，且四边形AECF是菱形，tan∠DAE=．求：
（1）DE的长；
（2）菱形AECF的面积？

21. 难度：中等

某校在一次健康知识竞赛活动中，随机抽取了一部分同学测试的成绩为样本，绘制的成绩统计图如下，请结合统计图回答下列问题：
（1）本次测试中，抽样的学生有______人．
（2）分数在90.5～100.5这一组的频率是______．
（3）这次测试成绩的中位数落在______小组内．
（4）若这次测试成绩80分以上为优秀，则优秀率不低于______%．

22. 难度：中等

已知：如图，过正方形ABCD的顶点A作一条直线，分别交BD、CD、BC的延长线于E、F、G．求证：
（1）∠DAF=∠DCE；
（2）CE与△CGF的外接圆⊙O相切．

23. 难度：中等

王云在超市用30元买了某种品牌的电池若干节．过一段时间再去该超市，发现这种电池进行让利销售，每节让利0.5元，他同样用30元钱比上次多买了2节．求王云第一次买了多少节这种品牌的电池？

24. 难度：中等

已知抛物线y=2x²-2（m-1）x-m．
（1）求证：无论m为任何实数，此抛物线与x轴总有两个交点；
（2）设抛物线与x轴交于点A（x₁，0）、点B（x₂，0），且x₁＜0＜x₂．
①当OA+OB=2时，求此抛物线的解析式；
②若抛物线与y轴交于点C，是否存在这样的抛物线，使△ABC为直角三角形；若存在，求出抛物线的解析式；若不存在，说明理由．

25. 难度：中等

如图，已知AC⊥CM，点B是射线CM上一点（点B不与点C重合），AC=4，∠CAB的平分线AD与射线CM交于点D，过点D作DN⊥AB，垂足为N．
（1）如果AB=5，求BD的长；
（2）设AB=x，BD=y，求出y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）当AB取何值时，四边形ACDN的面积是△BDN面积的3倍？