2009年河北省唐山市路北区中考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果水位下降3m，记作-3m，那么水位上升4m，记作（ ）
A．+1m
B．+7m
C．+4m
D．-7m

2. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．x³•x³=x⁶
B．3x²÷2x=
C．（x²）³=x⁵
D．（x+y）²=x²+y²

3. 难度：中等

如果a＜2，那么化简可得（ ）
A．2-a
B．a-2
C．-a
D．a

4. 难度：中等

一个三角形的两边长分别为3和5，其周长为奇数，则这样的三角形个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

已知⊙O的半径为r，那么，垂直平分半径的弦的长是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，若点P（x，y）是反比例函数y=在第一象限图象上的动点，PA⊥x轴，则随着x的增大，△APO的面积将（ ）

A．增大
B．不变
C．减小
D．无法确定

7. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是AD中点，EF∥CB交AB于F，BC=4cm，则EF的长等于（ ）

A．1.5cm
B．2cm
C．2.5cm
D．3cm

8. 难度：中等

如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（ ）

A．44°
B．68°
C．46°
D．22°

9. 难度：中等

如图，数轴上两点A，B，在线段AB上任取一点，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若关于x的不等式组 无解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜-3
B．a=-3
C．a＞-3
D．a≥-3

11. 难度：中等

某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

计算：=    ．

14. 难度：中等

1纳米=0.000000001米，则5纳米可以用科学记数法表示为    ．

15. 难度：中等

菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD长为7cm，则此菱形周长    cm．

16. 难度：中等

某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是    吨．

17. 难度：中等

小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，如果小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是    米．

18. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD在直线L上按顺时针方向不滑动的每秒转动90°，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知；a=-3，求的值．

20. 难度：中等

如图：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）如果：∠D=30°，BD=10，求：⊙O的半径．

21. 难度：中等

南宁市政府为了了解本市市民对首届中国-东盟博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CATI系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了图1和图2（部分）．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是______岁；
（2）已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出21～30岁年龄段的满意人数，并补全图；
（3）比较21～30岁和41～50岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）．注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数×100%．

22. 难度：中等

已知在平面直角坐标系中，抛物线l₁的解析式为y=-x²，将抛物线l₁平移后得到抛物线l₂，若抛物线l₂经过点（3，-1），且对称轴为x=1．
（1）求抛物线l₂的解析式；
（2）求抛物线l₂的顶点坐标；
（3）若将抛物线l₂沿其对称轴继续上下平移，得到抛物线l₃，设抛物线l₃的顶点坐标为B，直线OB于抛物线l₃的另一个交点为C，当OB=OC时，求C点坐标．

23. 难度：中等

操作示例
如图1，△ABC中，AD为BC边上的中线，则S_△ABD=S_△ADC．
实践探究
（1）在图2中，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，则S_阴和S_矩形ABCD之间满足的关系式为______

（2）在图3中，E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S_阴和S_{平行四边形ABCD}之间满足的关系式为______；
（3）在图4中，E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S_阴和S_{四边形ABCD}之间满足的关系式为______；
解决问题：
（4）在图5中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方米，求图中四个小三角形的面积和，即S₁+S₂+S₃+S₄=______．

24. 难度：中等

已知：如图①，△ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中DF=DB，连接AF、CD．
（1）观察图形，猜想AF与CD之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不必证明；
（2）将菱形BDEF绕点B 按顺时针方向旋转，使菱形BDEF的一边落在等边△ABC内部，在图②中画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，请问：（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）在上述旋转过程中，AF、CD所夹锐角的度数是否发生变化？若不变，请你求出它的度数，并说明你的理由；若改变，请说明它的度数是如何变化的．

25. 难度：中等

某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

	A型利润	B型利润
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

26. 难度：中等

如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．设P从出发起运动了t秒．
（1）如果点Q的速度为每秒2个单位，
①试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标（用含t的代数式表示，不要求写出t的取值范围）；
②求t为何值时，PQ∥OC？
（2）如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半，
①试用含t的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度；
②试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的t的值和P、Q的坐标；如不可能，请说明理由．