2007年上海市长宁区中考数学二模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

分解因式：x²-y²=    ．

2. 难度：中等

已知，那么f（9）=    ．

3. 难度：中等

计算：=    ．

4. 难度：中等

已知正比例函数的图象经过点（1，1），则此函数的解析式为y=    ．

5. 难度：中等

当a    3时，等式成立．

6. 难度：中等

如图，①、②、③的图形中能肯定∠1＞∠2的序号是    ．

7. 难度：中等

据有关部门统计，2006年上海市产生废污水14.14亿立方米，用科学记数法表示为     立方米．

8. 难度：中等

已知方程：，那么x²+3x=    ．

9. 难度：中等

已知方程：①x=y=0；②x²+y²+6x+8=0；③x²+y²-4y-5=0．其中联立方程组有解的两个方程的序号是    ．

10. 难度：中等

如图，把腰长为4的等腰直角三角形折叠两次后，得到一个小三角形的周长是    ．

11. 难度：中等

如图，以△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别是S₁，S₂，S₃，如果S₁+S₂=S₃，那么△ABC的形状是    三角形．

12. 难度：中等

如图，点O到直线l的距离为3，如果以点O为圆心的圆上只有两点到直线l的距离为1，则该圆的半径r的取值范围是    ．

二、选择题

13. 难度：中等

∠α在正方形网格中的位置如图所示，那么sinα应用哪些点连接成的线段的比值表示（ ）

A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列关系中，正确的是（ ）
A．ab＞bc
B．ac＞ab
C．ab＜bc
D．c+b＞a+b

15. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．有一个内角是95°的两个等腰三角形相似
B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C．如果一条直线上有两点到另一条直线上的距离相等，那么这两条直线互相平行
D．如果半径分别为3和1的两圆相切，那么两圆的圆心距一定是4

16. 难度：中等

如图，边长为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，阴影部分面积为S，那么S与t的函数图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

18. 难度：中等

已知：，如果a不小于，求满足条件的实数x的取值范围，并在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

如图，已知∠B=∠C=90°，E在BC边上，AD=AE，AB=BC．
求证：CD=CE．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=（k+2）x²+kx+1．
（1）如果f（x）的图象经过点（4，3），求f（x）得图象的顶点的坐标以及与x轴的两交点的横坐标之积；
（2）如果f（x）的图象与x轴只有一个交点，求实数k的值．

21. 难度：中等

如图，半径为30km 的圆A是环保部分划定的生态保护区，B、C是位于保护区附近相距100km的两城市．如果在 B、C两城之间修一条笔直的公路，经测量∠ABC=45°，∠ACB=30°．
问：此公路是否会穿过保护区，请说明理由？

22. 难度：中等

如图，已知△ABC中，CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，如果S_△ABC=2400，S_△AEF=600．
（1）求证：△AEC∽△AFB；
（2）求角A的正弦值．

23. 难度：中等

气象部门用空气污染指数反映空气质量．表1

空气污染指数	0-50	51-100	101-200	201-300	＞300
空气质量等级 （状况）	I （优）	II （良）	III （轻度污染）	IV （中度污染）	V （重度污染）

（1）2007年3月8日上海市部分城区空气污染指数预报．表2

城区	卢湾	徐汇	长宁	静安	崇明
空气污染指数	66	72	67	64	49

这五个区的空气污染指数的平均值是______（结果保留2位有效数字），其中长宁区的空气质量状况是______；

（2）如图是从2007年1月1日起连续65天的上海市空气污染指数统计图，请将空气质量III级的部分补画完整，写出相应的天数______天，并计算出现空气质量 III级的天数的百分率是______（结果保留2位有效数字）；
（3）能否用（2）中这65天的空气质量III级的天数的百分率，估计2007年一年出现空气质量III级的天数的百分率？答：______．

24. 难度：中等

如图，直角坐标平面中，等腰梯形ABCD的对称轴l与x轴垂直，垂足M（3，0），四边形ABEF是梯形ABCD在对称轴左边的部分，且A（1，2），B（0，1）．
（1）请补画出梯形ABCD在对称轴右边的部分（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）写出C、D两点的坐标；
（3）如果经过A、B两点的直线的函数表达式为y=x+1，那么线段AB的函数表达式为y=x+1（0≤x≤1）．试根据C、D两点的坐标求出线段CD的函数表达式．

25. 难度：中等

已知△ABC，AB=AC=2，∠A=90°，取含45°角的直角三角尺，将45°的顶点放在BC中点O处，并绕点O处顺时针旋转三角尺，当45°角的两边分别与AB、AC交于点E、F时，如图2，设CF=x，BE=y．
（1）求y与x的函数解析式，并写出x的范围；
（2）三角尺绕点O旋转过程中，△OEF能否成为等腰三角形？如果能，求出相应的x值；如果不能，请说明理由；
（3）如果以O为圆心的圆与AB相切，探究三角尺绕点O旋转的过程中，EF与圆O的位置关系．