2006年上海市黄浦区中考数学二模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-1的相反数的倒数是    ．

2. 难度：中等

（-x³）⁴=    ．

3. 难度：中等

不等式5x-3＞3（x+1）的解集是    ．

4. 难度：中等

在实数范围内因式分【解析】
x²-3x+2=    ．

5. 难度：中等

若x²=8x，则x=    ．

6. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

7. 难度：中等

正三角形的边长为a，则它的面积为    ．

8. 难度：中等

如果直线y=-2x+b在y轴上的截距为-2，那么这条直线一定不经过第    象限．

9. 难度：中等

已知，b+d+f=50，那么a+c+e=    ．

10. 难度：中等

如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是    ．

11. 难度：中等

两圆相切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为     ．

12. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转到△ACP′的位置、如果AP=3，那么PP′的长等于    ．

二、选择题

13. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是（ ）
A．c=asinA
B．c=
C．c=acosA
D．c=

14. 难度：中等

在平面直角坐标中，点P（1，-3）关于x轴的对称点坐标是（ ）
A．（1，-3）
B．（-1，3）
C．（-1，-3）
D．（1，3）

15. 难度：中等

一批运动服按原价八五折出售，每套a元，则它的原价为（ ）
A．0.85a元
B．元
C．0.15a元
D．元

16. 难度：中等

如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4．若在边DC上有点P使△PAD和△PBC相似，则这样的点P存在的个数有（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程：x²-3x-1=．

19. 难度：中等

某区在5000名初三学生的数学测试成绩中，随机抽取了部分学生的成绩，经过整理后分成六组，绘制出的频率分布直方图（如图，图中还缺少90～100小组的小长方形），已知从左到右的第一至第五组的频率依次为0.05、0.1、0.3、0.25、0.2，第六小组的频数为25．
根据所给信息，完成下列问题：
（1）第六小组的频率是______，并在频率分布直方图中补画它的小长方形；
（2）一共抽取了______名学生的成绩，这些成绩的中位数落在第______小组；
（3）由此可以估计全区数学测试在80分及80分以上的人数约为______人．

20. 难度：中等

如图，△ABC中，CA=CB，以BC为一边，在△ABC外作正方形BCDE，
（1）求证：∠CAD=∠CDA；
（2）若∠ACB=20°，求∠DAB．

21. 难度：中等

一船从西向东航行，航行到灯塔C处，测得海岛B在北偏东60°方向，该船继续向东航行到达灯塔D处时，测得海岛B在北偏东45°方向，若灯塔C、D间的距离是10海里，海岛B周围12海里有暗礁，问该船继续航行（沿原方向）有无触礁的危险？

22. 难度：中等

如图，抛物线与直线y=k（x-4）都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x=-1，与x轴交于点C，且∠ABC=90°
求：
（1）直线AB的解析式；
（2）抛物线的解析式．

23. 难度：中等

某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶．在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价．

24. 难度：中等

如图，已知AB=2，AB、CD是⊙O的两条直径，M为弧AB的中点，C在弧MB上运动，点P在AB的延长上，且PC=AC，作CE⊥AP于E，连接DP交⊙O于F．
（1）求证：当AC=时，PC与⊙O相切；
（2）在PC与⊙O相切的条件下，求sin∠APD的值？

25. 难度：中等

如图（1）正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不运动到点M，点C），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交AD于点F，切点为E．
（1）求四边形CDFP的周长；
（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）延长DC，FP相交于点G，连接OE并延长交直线DC于H〔如图（2）〕．问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（其中△EFO顶点 E、F、O与△EHG顶点E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．