2011年辽宁省大连市中山区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的绝对值等于（ ）
A．-
B．
C．-2
D．2

2. 难度：中等

下列点位于函数图象上的是（ ）
A．（1，2）
B．（-1，-3）
C．（1，-2）
D．（-1，3）

3. 难度：中等

在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

计算：a²•a³=（ ）
A．a⁵
B．a⁶
C．a⁸
D．a⁹

5. 难度：中等

一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：

尺码（厘米）	25	25.5	26	26.5	27
购买量（双）	1	1	2	4	2

则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）
A．26厘米，26厘米
B．26.5厘米，26.5厘米
C．26.5厘米，26厘米
D．26厘米，26.5厘米

6. 难度：中等

一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同．从袋中随机取出一个球，取到红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（ ）

A．55°
B．35°
C．25°
D．30°

8. 难度：中等

如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（ ）

A．（-a，-b）
B．（-a．-b-1）
C．（-a，-b+1）
D．（-a，-b-2）

二、填空题

9. 难度：中等

方程组的解是    ．

10. 难度：中等

正十边形的每个外角都等于    度．

11. 难度：中等

已知⊙O₁的半径为3，⊙O₂的半径为5，O₁O₂=7，则⊙O₁、⊙O₂的位置关系是     ．

12. 难度：中等

如果二次根式有意义，那么x的取值范围是     ．

13. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-4x+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

分解因式：m³-9m=    ．

15. 难度：中等

小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8米，他在地面上的影长为2.4米，若小芳比爸爸矮0.3米，则她的影长为    ．

16. 难度：中等

如图，直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c相交于A（1，0）、B（3，2）两点，则不等式x²+bx+c＞x+m的解集为    ，m值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

化简：．

18. 难度：中等

已知x₁=-1是一元二次方程x²-2x+m=0的一个根，求m的值及方程的另一根x₂．

19. 难度：中等

已知：如图，C、F在BE上，∠A=∠D，AB∥DE，AB=DE．
求证：BF=EC．

20. 难度：中等

“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：

（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是______人和______人；
（2）该校参加航模比赛的总人数是______人，空模所在扇形的圆心角的度数是______°，并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）
（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？

21. 难度：中等

某风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，如图，改善后的台阶坡面AD的长为50m（BC所在地面为水平面），坡角由45°减至30°．
（1）求改善前的台阶坡面AB的长；
（2）求台阶所在地面增加部分BD的长．（计算结果都保留根号）．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE是⊙O的切线，交AC的延长线于点E．求证：
（1）DE⊥AC；
（2）若AE=4，ED=2，求⊙O的半径．

23. 难度：中等

已知：如图所示，在平面直角坐标系中，函数（x＞0，m是常数）的图象经过点A（1，4）、点B（a，b），其中a＞1，直线AB交y轴于点E．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连接DC．
（1）求m的值；
（2）求证：四边形ACDE为平行四边形；
（3）若AB=CD，求直线AB的函数解析式．

24. 难度：中等

如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，在直角坐标系中如图摆放，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（6，0）．
（1）直接写出线段AB的中点P的坐标为______；
（2）求直线OC的解析式；
（3）动点M、N分别从O点出发，点M沿射线OC以每秒个单位长度的速度运动，点N沿线段OB以每秒1个长度的速度向终点B运动，当N点运动到B点时，M、N同时停止运动，设△PMN的面积为S（S≠0）运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．

25. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点为A、B（A在B的右边），与y轴正半轴交于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D，抛物线的对称轴为直线l交CD于点M，交x轴于点N，四边形CDAN是平行四边形．
（1）若a=-1，，求b的值；
（2）若a=-1，求b与c的关系；
（3）抛物线y=ax²+bx+c的顶点为P，求PM：OC的值．

26. 难度：中等

已知：如图1所示，Rt△ABC与Rt△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，AC=kBC，AE=kDE，点O为线段BD的中点．探索∠COE、∠ADE之间有怎样的数量关系，证明你的结论．
说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）和（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为7分；选（2）中的条件完成解答满分为4分．
（1）点E在CA延长线上（如图2）；
（2）k=1，点E在CA延长线上（如图3）．