2011年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（试运转）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各实数中，属有理数的是（ ）
A．π
B．
C．
D．cos45°

2. 难度：中等

解方程时，设，则原方程化为y的整式方程为（ ）
A．2y²-6y+1=0
B．y²-3y+2=0
C．2y²-3y+1=0
D．y²+2y-3=0

3. 难度：中等

∠α在正方形网格中的位置如图所示，那么sinα应用哪些点连接成的线段的比值表示（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，当圆形桥孔中的水面宽度AB为8米时，弧ACB恰为半圆．当水面上涨1米时，桥孔中的水面宽度A′B′为（ ）

A．米
B．米
C．米
D．不能计算

5. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．如果一条直线上有两点到另一条直线上的距离相等，那么这两条直线互相平行
C．如果半径分别为3和1的两圆相切，那么两圆的圆心距一定是4
D．有一个内角是95°的两个等腰三角形相似

6. 难度：中等

如图，已知AC平分∠PAQ，点B、D分别在边AP、AQ上．如果添加一个条件后可推出AB=AD，那么该条件不可以是（ ）

A．BD⊥AC
B．BC=DC
C．∠ACB=∠ACD
D．∠ABC=∠ADC

二、填空题

7. 难度：中等

=    ．

8. 难度：中等

计算：6x²y³÷2x³y³=    ．

9. 难度：中等

分解因式：x²+x-y-y²=    ．

10. 难度：中等

函数的定义域是    ．

11. 难度：中等

如图，原点O是矩形ABCD的对称中心，顶点A、C在反比例函数图象上，AB平行x轴．若矩形ABCD的面积为8，那么反比例函数的解析式是    ．

12. 难度：中等

方程 =1中，如设y=3x²-x，原方程可化为整式方程    ．

13. 难度：中等

方程的根是    ．

14. 难度：中等

直角三角形斜边长为6，那么三角形的重心到斜边中点的距离为    ．

15. 难度：中等

如图△ABC中，AB=AC，BC=6，S_△ABC=3，那么sinB=    ．

16. 难度：中等

汽车沿坡度为1：7的斜坡向上行驶了100米，升高了    米．

17. 难度：中等

如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字    ．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将△ABC绕点B顺时针方向旋转，使点C落到AB的延长线上，那么点A所经过的线路长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．

21. 难度：中等

某产品每千克的成本价为20元，其销售价不低于成本价，当每千克售价为50元时，它的日销售数量为100千克，如果每千克售价每降低（或增加）一元，日销售数量就增加（或减少）10千克，设该产品每千克售价为x（元），日销售量为y（千克），日销售利润为w（元）．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）写出w关于x的函数解析式及函数的定义域；
（3）若日销售量为300千克，请直接写出日销售利润的大小．

22. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED．
（1）求证：△MED为等腰三角形；
（2）求证：∠EMD=2∠DAC．

23. 难度：中等

如图，在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG（BE＜AB），连接EG并延长交DC于点M，作MN⊥AB，垂足为N，MN交BD于点P．设正方形ABCD的边长为1．
（1）证明：△CMG≌△NBP；
（2）设BE=x，四边形MGBN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果按照题设方法作出的四边形BGMP是菱形，求BE的长．

24. 难度：中等

如图，C在射线BM上，在平行四边形ABCD中，AC=BD=10，，对角线AC与BD相交于O点．在射线BM上截取一点E，使OC=CE，连接OE，与边CD相交于点F．
（1）求CF的长；
（2）在没有“OC=CE”的条件下，连接DE、AE，AE与对角线BD相交于P点，若△ADE为等腰三角形，请求出DP的长．

25. 难度：中等

已知∠MON=60°，射线OT是∠MON的平分线，点P是射线OT上的一个动点，射线PB交射线ON于点B．
（1）如图，若射线PB绕点P顺时针旋转120°后与射线OM交于A，求证：PA=PB；
（2）在（1）的条件下，若点C是AB与OP的交点，且满足PC=PB，求：△POB与△PBC的面积之比；
（3）当OB=2时，射线PB绕点P顺时针旋转120°后与直线OM交于点A（点A不与点O重合），直线PA交射线ON于点D，且满足∠PBD=∠ABO．请求出OP的长．