2011年北京市门头沟区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2的倒数是（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

2. 难度：中等

一种细胞的直径约为0.00000156米．将0.00000156用科学记数法表示应为（ ）
A．1.56×10⁶
B．1.56×10^-6
C．1.56×10^-5
D．15.6×10^-4

3. 难度：中等

两圆的半径分别为5cm和2cm，圆心距为7cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．外切
C．外离
D．内含

4. 难度：中等

如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A．长方体
B．正方体
C．圆柱体
D．三棱柱

5. 难度：中等

已知一组数据1，4，5，2，3，则这组数据的极差和方差分别是（ ）
A．4，2
B．4，3
C．2，3
D．1，5

6. 难度：中等

如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm²，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（ ）

A．5cm
B．10cm
C．12cm
D．13cm

7. 难度：中等

桌面上有三张背面相同的卡片，正面分别写有数字1、2、3．先将卡片背面朝上洗匀，然后从中同时抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C⇒B⇒A的方向运动（点P与A不重合）．设P的运动路程为x，则下列图象中△ADP的面积y关于x的函数关系（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

三、解答题

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，BD=6，AE=4，则EC的长是______．

四、填空题

11. 难度：中等

已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是     边形．

五、解答题

12. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD的内部，
延长BG交DC于点F．若DC=2DF，则=______

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

解不等式组，并求它的正整数解．

15. 难度：中等

如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE．

16. 难度：中等

已知y-2x=0，求的值．

17. 难度：中等

为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

18. 难度：中等

已知二次函数y=x²+2x+m的图象与x轴有且只有一个公共点．
（1）求m的值；
（2）若此二次函数图象的顶点为A，与y轴的交点为B，求A、B两点的坐标；
（3）若P（n，y₁）、Q（2，y₂）是二次函数图象上的两点，且y₁＞y₂，请你直接写出n的取值范围．

19. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，∠C=60°，AD=，BC=，求AB的长．

20. 难度：中等

已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，=，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
（1）求证：CD∥BF．
（2）连接BC，若⊙O的半径为4，cos∠BCD=，求线段AD、CD的长．

21. 难度：中等

某校初三年级的学生积极参加“博爱在京城”的募捐活动．小明把本年级学生400人的捐款情况进行了统计，并绘制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．

请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）捐款金额的中位数落在哪个组内？
（3）若该校共有学生1600人，请你估计该校学生捐款金额不低于40元的有多少人？

22. 难度：中等

如图1，有一张菱形纸片ABCD，AC=8，BD=6．
（1）若沿着AC剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，请在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形，并直接写出这个平行四边形的面积；
（2）若沿着BD剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，请在图3中用实线画出你所拼成的平行四边形，并直接写出这个平行四边形的周长；
（3）沿着一条直线剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出你所拼成的平行四边形．
（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）
面积为______周长为______．

23. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．

24. 难度：中等

已知在△ABC和△DBE中，AB=AC，DB=DE，且∠BAC=∠BDE．
（1）如图1，若∠BAC=∠BDE=60°，则线段CE与AD之间的数量关系是______；
（2）如图2，若∠BAC=∠BDE=120°，且点D在线段AB上，则线段CE与AD之间的数量关系是______

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=3，AB=5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BO-OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值范围）；
（3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题：
①四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；
②当DE经过点O时，请你直接写出t的值．