2010年天津市塘沽区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinB等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图的汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

斜坡AB坡角等于30°，一个人沿着斜坡由A到B向上走了20米，下列结论
①斜坡的坡度是1：；    ②这个人水平位移大约17.3米；
③这个人竖直升高10米；  ④由B看A的俯角为60°．
其中正确的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x²-4x+3=0的两个根，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外离
C．内含
D．外切

5. 难度：中等

如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=70°，点C是⊙O上的一点，则∠C的度数等于（ ）

A．140°
B．110°
C．70°
D．55°

7. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则直线y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

同圆的内接正三角形、正方形、正六边形边长的比是（ ）
A．1：2：3
B．1：
C．
D．3：4：6

9. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，tanA=2，则BD的长等于（ ）
A．
B．3
C．
D．4

10. 难度：中等

将函数y=x²+x+b的图象向右平移a（a＞0）个单位，再向上平移2个单位，得到函数y=x²-3x+4的图象，则a、b的值分别为（ ）
A．a=1、b=4
B．a=2、b=2
C．a=2、b=0
D．a=3、b=2

二、填空题

11. 难度：中等

在直角坐标系中，已知点A的坐标为（-，0），把点A绕着坐标原点O顺时针旋转135°到点B，那么点B的坐标是    ．

12. 难度：中等

二次函数y=的顶点坐标是    ．

13. 难度：中等

平面直角坐标系中，有一条线段AB，其中A（2，1）、B（2，0），以坐标原点O为位似中心，相似比为2：1，将线段AB放大为线段A，B，那么A点的坐标为    ．

14. 难度：中等

如图△ABC中DE∥BC，，那么△ADE与四边形BCED面积的比为    ．

15. 难度：中等

如图两个半圆内切于点C，大圆的弦AB切小圆与F，且AB平行于大半圆的直径CD，若AB=4cm，则两个半圆所夹的阴影部分的面积为    cm²．

16. 难度：中等

如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=2．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为    ．

17. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，D为BC边上的一点，P为AC边上的一点，∠ADP=60°，BD=1，CP=，则△ABC的边长为    ．

18. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A（-1，0）和C（0，1）
（1）若此抛物线对称轴是直线x=，则抛物线上关于点C的对称点的坐标是    ．
（2）若抛物线的顶点在第一象限，设t=a+b+c，则t的取值范围为是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

在一个箱子中放有三张完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1，2，3．从箱子中任意取出一张卡片，用卡片上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一张卡片，用卡片上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数，请用列表法或画树状图的方法完成下列问题．
（1）按这种方法能组成哪些两位数？
（2）组成的两位数是3的倍数的概率是多少？

20. 难度：中等

如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（-2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．
（1）求一次函数解析式；
（2）求△AOB的面积．

21. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC平分∠DAB，过点C作直线CD，使得CD⊥AD于D．
（1）求证：直线CD与⊙O相切；
（2）若AD=3，AC=，求直径AB的长．

22. 难度：中等

如图，折叠的一边AD，使点D落在BC边的点F处，AE为折痕．
（1）求证：△AFB∽△FEC；
（2）若折痕AE=，且tan∠EFC=，求矩形ABCD的周长．

23. 难度：中等

如图，在古塔前的平地上选择一点M，用测角仪测得塔顶A的仰角为30°，在M点和塔之间选择一点N，测得塔顶A的仰角为45°，又测得 MN=10米，已知测角仪的高MC=1.5米，请你计算出古塔AB的高．（，结果精确到0.1米．

24. 难度：中等

如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD边的长为x米，矩形的面积为y（平方米）．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米？能否使所围的矩形场地面积为810平方米，为什么？

25. 难度：中等

如图，直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．

（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化并说明理由；
（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？
（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a（0＜a＜4），正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象．

26. 难度：中等

如图1，已知：抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是y=x-2，连接AC．
（1）B、C两点坐标分别为B（______，______）、C（______，______），抛物线的函数关系式为______；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．