2008年上海市奉贤区初三基础调研数学试卷（3月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x≠0
C．x＞3
D．x≠-3

2. 难度：中等

在直角坐标平面内，如果抛物线y=-x²+3经过平移可以与抛物线y=-x²互相重合，那么平移的要求是（ ）
A．沿y轴向上平移3个单位
B．沿y轴向下平移3个单位
C．沿x轴向左平移3个单位
D．沿x轴向右平移3个单位

3. 难度：中等

要调查某校750名初三学生的双休日家教补课情况，选取调查对象最合适的是（ ）
A．随机选取100名初三学生
B．选取2个班级的学生
C．选取100名初三男生
D．选取100名初三女生

4. 难度：中等

已知⊙O₁的半径r为3cm，⊙O₂的半径R为4cm，两圆的圆心距O₁O₂为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内含
C．内切
D．外切

5. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AC、AB的中点，连DE、CE．则下列结论中不一定正确的是（ ）

A．ED∥BC
B．ED⊥AC
C．∠ACE=∠BCE
D．AE=CE

6. 难度：中等

抛物线y=x²+2x-1与x轴的交点关系是（ ）
A．没有交点
B．有两个交点
C．只有一个交点
D．交点数不能确定

7. 难度：中等

某天的天气预报说：“明天本市的降水概率为70%”．这句话指的是（ ）
A．明天本市70%时间下雨，30%时间不下雨
B．明天本市下雨的可能性是70%
C．明天本市70%地方下雨，30%地方不下雨
D．明天本市一定下雨

二、填空题

8. 难度：中等

，那么x=    ．

9. 难度：中等

计算3m³÷（-6m²）=    ．

10. 难度：中等

因式分【解析】
x²-3x=    ．

11. 难度：中等

方程（x-1）²=4的解为    ．

12. 难度：中等

已知一次函数y=（k-2）x+4，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是    ．

13. 难度：中等

如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D．请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形．你添加的条件是    ．

15. 难度：中等

在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则cos∠AOB的值是    ．

16. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点F在CD上，将矩形ABCD沿着AF翻折，点D恰好落在BC边上，如果∠AFE=70°，那么∠BAE=    度．

17. 难度：中等

如图，是一个隧道的截面，如果路面AB宽为8米，净高CD为8米，那么这个隧道所在圆的半径OA是    米．

18. 难度：中等

已知一元二次方程2x²+3x-1=0的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂的值是    ．

19. 难度：中等

已知圆O的半径为1，过圆外一点P引圆的切线，如果切线长为2，那么点P到圆心的距离为    ．

20. 难度：中等

袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红色，1个黑色，2个白色．现随机从袋中摸取一球，则摸出的球为白色的概率为    ．

21. 难度：中等

已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，如果，那么=    ．

三、解答题

22. 难度：中等

先化简，再求值：，其中m=．

23. 难度：中等

解方程：．

24. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=DC，的正切值是，BC=10．求梯形ABCD的面积．

25. 难度：中等

某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）该年级报名参加丙组的人数为______；
（2）该年级报名参加本次活动的总人数______，并补全频数分布直方图；
（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？

26. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAD的平分线AE交BC于E，F，G分别是AB，AD的中点．
（1）求证：EF=EG；
（2）当AB与EC满足怎样的数量关系时，EG∥CD？并说明理由．

27. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（-3，0），C（1，0），tan∠BAC=．
（1）求过点A，B的直线的函数表达式；
（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

如图，已知线段AB=10，点C在线段AB上，⊙A、⊙B的半径分别为AC、BC，D是⊙B上一点，AD交⊙A于E，EC的延长线交⊙B于F．
（1）求证：BF∥AD；
（2）若BD⊥AD，AC=x，DF=y，求y与x的函数关系式，写出定义域．
（3）在（2）的条件下，点C在线段AB上运动的过程中，DF是否有可能与AB垂直？如果有可能请求出AC的长；如果没有可能，请说明理由．