2008年江苏省南京市溧水县中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算|-2|-2的结果是（ ）
A．0
B．-2
C．-4
D．4

2. 难度：中等

计算x⁶÷x³的结果是（ ）
A．x⁹
B．x³
C．x²
D．2

3. 难度：中等

一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98．关于这组数据的错误说法是（ ）
A．极差是20
B．众数是98
C．中位数是91
D．平均数是91

4. 难度：中等

从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为，则该班女生与男生的人数比是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

不等式组：的解集为（ ）
A．x＞2
B．x＜3
C．x＞2或x＜-3
D．2＜x＜3

6. 难度：中等

抛物线y=x²-1的顶点坐标是（ ）
A．（0，1）
B．（0，-1）
C．（1，0）
D．（-1，0）

7. 难度：中等

如果∠a是等边三角形的一个锐角，则tanα的值是（ ）
A．
B．
C．1
D．

8. 难度：中等

如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠BCD的度数是（ ）

A．130°
B．150°
C．40°
D．65°

9. 难度：中等

若M（-，y₁）、N（-，y₂）、P（，y₃）三点都在函数y=（k＜0）的图象上，则y_1、y_2、y₃的大小关系为（ ）
A．y₂＞y₁＞y₃
B．y₂＞y₃＞y₁
C．y₃＞y₁＞y₂
D．y₃＞y₂＞y₁

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，圆心在x轴上的⊙E与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点，已知A（-1，0），B（9，0），则线段CD的长度为（ ）

A．3
B．4
C．6
D．8

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：2a²-8=    ．

12. 难度：中等

要使二次根式有意义，x应满足的条件是    ．

13. 难度：中等

将一副直角三角尺如图放置，则∠ABC=    ．

14. 难度：中等

已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为三角形、三角形、圆，则该几何体是    ．

15. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为9cm，母线长为30cm，则圆锥的侧面积为    ．

16. 难度：中等

如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋45°后，B点的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解分式方程：．

19. 难度：中等

小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，
（1）求整齐叠放纸杯的高度y（cm）与纸杯数x（个）之间的一次函数关系式；
（2）若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度是多少？

20. 难度：中等

在“五•一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到某旅游景点游玩．下表是该旅游景点的票价情况：

	票价
成人	40元/张
学生	按成人票价的5折优惠

 小明他们13个人，共需420元，问小明他们一共去了几个成人？几个学生？

21. 难度：中等

《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格．某校从九年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，得分情况如下图．

（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是______；
（2）若抽取的学生中优秀的人数有9人，请算出共抽取了多少名学生？
（3）小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是：（90+78+66+42）÷4=69．根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式．（不必算出结果）

22. 难度：中等

甲、乙两人组队参加一次竞猜游戏活动，活动中抽到一道选择题，有A、B、C三个选项，只有选项B是正确答案．甲、乙两人都不知道正确答案，两人各任意猜一个答案，若规定两人答案都正确得3分，两人中有且只有一个人的答案正确得1分，两人答案都不正确得0分．回答下列问题：
（1）两人该题得3分的概率是多少？
（2）两人该题得1分的概率是多少？

23. 难度：中等

已知，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F．
（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为，求正方形ABCD的边长．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且
AF=BD，连接BF．
（1）求证：D是BC的中点．
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

25. 难度：中等

如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派三名救生员前去营救，1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前路300米到离B点最近的D点，再跳入海中，救生员在岸上跑的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，若∠BAD=45°，∠BCD=60°，三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B．（参考数据：≈1.4，≈1.7）

26. 难度：中等

我们知道，用一块直角三角板就可以过一点画一条直线的垂线．如图，AB是⊙O的弦，现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于⊙O的直径），请你用两种不同的方法分别在图①、图②中确定出弦AB中点的位置（画出图形，标出直角），并且分别写出画图的步骤（不要证明）．

27. 难度：中等

按如图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；
（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．
（1）若y与x的关系是y=x+p（100-x），请说明：当p=时，这种变换满足上述两个要求；
（2）若按关系式y=a（x-h）²+k（a＞0）将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式．（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）

28. 难度：中等

如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．
（1）点______（填M或N）能到达终点；
（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；
（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．