2011年浙江省嘉兴市桐乡市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果+9%表示“增加9%”，那么“减少6%”可以记作（ ）
A．-6%
B．-4%
C．+6%
D．+4%

2. 难度：中等

若如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）

A．长方体
B．三棱柱
C．圆柱
D．圆台

3. 难度：中等

上海世博会堪称当今世界最大的太阳能应用场所，在其展会期间装有460000亿瓦的太阳能光伏并网发电装置，460000用科学记数法表示为（ ）
A．46×10⁴
B．4.6×10⁴
C．4.6×10⁵
D．0.46×10⁶

4. 难度：中等

不等式组 的解集是（ ）
A．-3＜x≤2
B．-2＜x≤3
C．x＜-3或x≥2
D．2≤x＜-3

5. 难度：中等

观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有（ ）个．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

下列四个命题：①事件“a 是实数时|a|≥0”是必然事件；②数轴上的点与实数一一对应；③在同圆中，同弧所对的圆周角相等；④三角形三条高的交点在该三角形内．其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：

	队员1	队员2	队员3	队员4	队员5
甲队	172	171	170	167	170
乙队	165	170	168	169	178

设两队队员身高的平均数依次为_甲乙，身高的方差依次为S_甲²，S_乙²，则下列关系中完全正确的是（ ）
A．_甲=_乙，S_甲²＞S_乙²
B．^{_甲＜_乙，S_甲2＞S_乙2}
C．_甲＞_乙，S_甲²＜S_乙²
D．_甲=_乙，S_甲²＜S_乙²

8. 难度：中等

如图，将△ABC 绕点C（0，-1）旋转180°得到△A′B′C，设点A 的坐标为（-4，-3），则点A′的坐标为（ ）

A．（5，2）
B．（4，3）
C．（4，2）
D．（4，1）

9. 难度：中等

我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…．观察下面的一列数：-1，2，-3，4，-5，6，…，将这些数排成如下形式，根据规律猜想：第20行第4个数是（ ）

A．-363
B．-365
C．-367
D．-369

10. 难度：中等

如图，直线y=2x与双曲线（x＞0）交于点A，将直线y=2x向右平移3个单位后，与双曲线（x＞0）交于点B，与x轴交于点C．若，则k的值为（ ）

A．12
B．10
C．8
D．6

二、填空题

11. 难度：中等

若二次根式有意义，则x的取值范围是    ．

三、解答题

12. 难度：中等

因式分【解析】
2y²-18=______．

四、填空题

13. 难度：中等

方程 的根的判别式的值等于    ．

14. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，OA=2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为    ．（结果保留根号和π ）

15. 难度：中等

如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线 上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为    ．

16. 难度：中等

现将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD ）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，且，那么AD=    ．

五、解答题

17. 难度：中等

计算：4-（）^-1+|-3|-（π-2）．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

19. 难度：中等

因为市区某大型出入口要进行改道施工，有关部门在一个主要路口设立了交通路况指示牌（如图）．已知A、B、C在同一直线上，AC垂直于地面，立杆AB高度是3m，从侧面D点测得指示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况指示牌BC的高度（结果保留根号）．

20. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．
（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．

21. 难度：中等

为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）在这次抽样调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有1200名学生参加这4个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的20名学生，则每个兴趣小组各需要多少名教师？

22. 难度：中等

某商店经销一种旅游商品，按原价销售时，该商品每周的营业额为18000元，现需降价处理，经市场调查：每降价1元，该商品每周就多卖出20件．
（1）若每降价1元，该商品每周的营业额增加620元，且该商品原来的销售价格为每件a元，求此条件下的a的值；
（2）若该商品的进价为每件40元，原来的销售价格为每件60元，问：当降价多少元时，每周的利润最大？最大利润是多少？
（营业额=销售价格×销售量，利润=营业额-进货成本）

23. 难度：中等

如图1，已知抛物线C₁：y=a（x-1）²+4与直线C₂：y=x+b相交于点A（3，0）和点B．
（1）求a、b的值；
（2）若P（t，y₁），Q（2，y₂）是抛物线C₁上的两点，且y₁＜y₂，求实数t的取值范围；
（3）如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字-1、1、3、4．随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标．则点P（m，n） 落在图1中抛物线C₁与直线C₂围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？

24. 难度：中等

在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=4，OA=8，AB=4．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求点B的坐标；
（2）若D是线段OB上的点，OD=3DB，直线CD交x轴于E，求直线CD的解析式；
（3）若点P是（2）中直线CD上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．