2010年江苏省南京一中中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

2. 难度：中等

南京长江隧道即将通车，这将大大改善市民过江难的问题．已知隧道洞长3790米，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．3.79×10²
B．3.79×10³
C．3.79×10⁴
D．0.379×10⁵

3. 难度：中等

下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ）
A．了解某班同学的身高情况
B．了解全国每天丢弃的废旧电池数
C．了解一批炮弹的杀伤半径
D．了解我国农民的年人均收入情况

4. 难度：中等

下列计算中，结果正确的是（ ）
A．2x²+3x³=5x⁵
B．2x³•3x²=6x⁶
C．2x³÷x²=2
D．（2x²）³=2x⁶

5. 难度：中等

图中几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是（ ）

A．40°
B．50°
C．60°
D．70°

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（ ）

A．（3，7）
B．（5，3）
C．（7，3）
D．（8，2）

8. 难度：中等

如图，点P是定线段OA上的动点，点P从O点出发，沿线段OA运动至点A后，再立即按原路返回至点O停止，点P在运动过程中速度大小不变，以点O为圆心，线段OP长为半径作圆，则该圆的周长l与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

若|a-2|+=0，则a²-b=    ．

11. 难度：中等

下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为    ．

12. 难度：中等

某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是    ．

13. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别是一元二次方程（x-1）（x-2）=0的两根，且O₁O₂=2，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是    ．

14. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，若AD=3cm，BC=10cm，则CD等于    cm．

15. 难度：中等

圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是等于    cm²．

16. 难度：中等

方格纸中，若三角形的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形．在如图的方格纸中，画出与△ABC成中心对称的格点三角形．    ．

17. 难度：中等

如图，函数y₁=x（x≥0），y₂=（x＞0）的图象相交于点A（2，2），则当x满足    时，函数值y₁＞y₂．

18. 难度：中等

如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁，第2个△B₁A₂B₂，第3个△B₂A₃B₃，…，则第n个等边三角形的边长等于    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：-2^-2-+（π-3.14）．

20. 难度：中等

先化简，再求值：（1-）÷，其中a=2．

21. 难度：中等

南京青年志愿者协会对某校报名参加2014年世界青奥会志愿者选拔活动的学生进行了一次有关知识的测试，小英对本班所有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等第：一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息，解答下列问题：
（1）小英班共有______名学生参加了这次测试；
（2）请将上面两幅统计图补充完整；
（3）如果小英所在学校共有1200名学生参加了这次测试，试估计该校学生测试成绩为优秀的人数．

22. 难度：中等

小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如图．求一个回合能确定两人先下棋的概率．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）连接BF、CE，如果△ABC中，AB=AC，那么四边形BECF的形状一定是______．

24. 难度：中等

由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以20km/h的速度向北偏东22°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域．
（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？
（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？
（参考数据：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，tan22°≈0.404）

25. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
（1）AE是⊙O的切线吗？请说明理由；
（2）若AE=4，求BC的长．

26. 难度：中等

中山陵旅游商品经销店欲购进A、B两种旅游纪念品，已知A种纪念品进价为每件20元，B种纪念品进价为每件30元．若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过1100元购进A、B两种纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于256元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大获利为多少元？

27. 难度：中等

在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的图形，我们把这个过程记为[a，b]．例如，把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A₁B₁C₁，可以把这个过程记为[3，-5]．若△A₁B₁C₁经过[5，7]得到△A″B″C″．
（1）在图中画出△A″B″C″；
（2）写出△ABC经过平移得到△A″B″C″的过程____________；
（3）若△ABC经过[m，n]得到△DEF，△DEF再经过[p，q]后得到△A″B″C″，则m与p、n与q分别满足的数量关系是______，______．

28. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，-3）．
（1）填空：b=______，c=______；
（2）如图，点Q从O出发沿x轴正方向以每秒4个单位运动，点P从B出发沿线段BC方向以每秒5个单位运动，两点同时出发，点P到达点C时，两点停止运动，设运动时间为ts，过点P作PH⊥OB，垂足为H．
①求线段QH的长（用含t的式子表示），并写出t的取值范围；
②当点P、Q运动时，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．