2011年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个数中，最小的数是（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．0

2. 难度：中等

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010--2020）》征求意见稿提出“财政性教育经费支出占国内生产总值比例不低于4%”，2010年我国全年国内生产总值为397983亿元，397983亿元的4%，也就是约人民币15900亿元．将15900用科学记数法表示应为（ ）
A．159×10²
B．15.9×10³
C．1.59×10⁴
D．1.59×10⁸

3. 难度：中等

小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x的是（ ）
A．10x+20=100
B．10x-20=100
C．20-10x=100
D．20x+10=100

4. 难度：中等

已知m＞n，那么不等式组的解集是（ ）
A．x＞n
B．x＞m
C．n＜x＜m
D．该不等式组无解

5. 难度：中等

一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

6. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）

A．圆锥
B．圆柱
C．三棱锥
D．三棱柱

7. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，l₃⊥l₄．有三个结论：①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4．下列说法中，正确的是（ ）

A．只有①正确
B．只有②正确
C．①和③正确
D．①②③都正确

8. 难度：中等

在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式2x²-2y²=    ．

10. 难度：中等

计算：=    ．

11. 难度：中等

一组按规律排列的式子：，…（a≠0），其中第6个式子是    ．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=-x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，那么tan∠BAO=    ．

13. 难度：中等

如图是某中学7年级（1）班同学参加课外活动的统计图，从这个统计图中可知参加史地兴趣小组的学生人数是    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E分别在BC、AC边上，∠CDE=15°，且∠AED=∠ADE，
则∠BAD的度数为    ．

15. 难度：中等

如图，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B外切，那么⊙A由图示位置需向右至少平移    个单位．

16. 难度：中等

如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲y=交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于4.5，则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

18. 难度：中等

如图示，▱ABCD内一点E满足ED⊥AD于D，且∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明．

19. 难度：中等

有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1，2，3，4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0，1，3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；
（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．

20. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AD=8，DC=6，在对角线AC上取一点O，以OC为半径的圆切AD于E，交BC于F，交CD于G．
（1）求⊙O的半径R；
（2）连接FG，试判断△GFE的形状，并说明理由．

21. 难度：中等

小明要统计小区500户居民每月丢弃塑料袋的数量情况，他随机调查了其中40户居民，按每月丢弃的塑料袋的数量分组进行统计，绘制了如下频数分布表和频数分布直方图：
频数分布表

组别	每月丢塑料袋数x	频数	频率
第1组	10≤x＜20	2	0.05
第2组	20≤x＜30	4	0.10
第3组	30≤x＜40		0.15
第4组	40≤x＜50	10	0.25
第5组	50≤x＜60
第6组	60≤x＜70	2	0.05
	合计	40	1.00

根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）这40户家庭每月丢弃塑料袋数的中位数位于第______组；
（3）该小区每月丢弃塑料袋的数不少于40个的家庭大约有多少户？

22. 难度：中等

探索、研究：
仪器箱按如图方式堆放（自下而上依次为第1层、第2层、…），受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a_n与层数n之间满足关系式a_n=n²-32n+247，1≤n＜16，n为整数．
（1）例如：当n=2时，a₂=2²-32×2+247=187，则a₅=______．
（2）第n层比第（n+1）层多堆放______个仪器箱．（用含n的代数式表示）
（3）如果不考虑仪器箱承受的压力，根据题中条件判断仪器箱最多可以堆放______层．
（4）设每个仪器箱重54N（牛顿），每个仪器箱能承受的最大压力为160N，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的．
  ①若仪器箱仅堆放第1、2两层，则第1层中每个仪器箱承受的平均压力为______N．
  ②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放______层．

23. 难度：中等

某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=-2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q₁（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q₁=x+30（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q₂（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q₂=45（21≤x≤30，且x为整数）．
（1）试写出该商店前20天的日销售利润R₁（元）和后10天的日销售利润R₂（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；
（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．
注：销售利润=销售收入-购进成本．

24. 难度：中等

如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．
（1）如图①，当点M在BC边上时，求证：MF=NE．
（2）若点M在点B左侧，其他条件不变时，请你在图②中作出相应的图形（不写作法），MF与NE相等的结论是否仍然成立？请直接写出结论，不必证明或说明理由．
（3）请你利用（2）中所作出的图形来判断点F是否在直线NE上？并说明理由．

25. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于不同的两点A（x₁，0）和B（x₂，0），与y轴的正半轴交于点C．如果x₁、x₂是方程x²-x-6=0的两个根（x₁＜x₂），且点C的坐标为（0，3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）请直接写出直线AC和BC的解析式；
（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作直线y=m（m为常数），与直线BC交于点Q，则在x轴上是否存在点R，使得以PQ为一腰的△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）设直线y=kx+2k（k＞0）与线段OC交于点D，与（1）中的抛物线交于点E，若S_△CDE=S_△AOE，请直接写出点E的坐标．