2010年北京市丰台区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2010的相反数是（ ）
A．-2010
B．2010
C．
D．-

2. 难度：中等

某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，将0.0000000031用科学记数法表示为（ ）
A．3.1×10⁹
B．0.31×10^-8
C．-3.1×10⁹
D．3.1×10^-9

3. 难度：中等

如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数为（ ）

A．34°
B．56°
C．60°
D．68°

4. 难度：中等

a²•（-a）³的运算结果是（ ）
A．a⁶
B．-a⁵
C．a⁵
D．-a⁶

5. 难度：中等

某气象小组测得连续五天的日最低气温并计算出平均气温与方差后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．

第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	平均气温	方差
1℃	-1℃	2℃	0℃	■	1℃	■

被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．2℃，2
B．3℃，
C．3℃，2
D．2℃，

6. 难度：中等

在盒子里放有四张分别画有等边三角形、等腰梯形、矩形、圆的卡片（卡片除所写内容不同外，其余均相同），从中随机抽取一张卡片，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中三种状态所显示的数字，可以推断出“？”表示的数字是（ ）

A．1
B．2
C．4
D．6

二、填空题

9. 难度：中等

点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是    ．

10. 难度：中等

若|m+3|+（n-2）²=0，则（m+n）²⁰¹⁰的值为    ．

11. 难度：中等

若扇形的半径是2cm，圆心角的度数是90°，则扇形的弧长是    cm（用π的式子表示）．

12. 难度：中等

如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC₁D₁，使∠D₁AC=60°；连接AC₁，再以AC₁为边作第三个菱形AC₁C₂D₂，使∠D₂AC₁=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

计算：-．

15. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AD上一点，BE=AC，∠ABD=∠BAD．
求证：DE=DC．

16. 难度：中等

已知，求a（a+9）+（1+2a）（1-2a）的值．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的2倍，反比例函数的图象经过点A．正比例函数y=kx的图象绕原点顺时针旋转90°后，恰好经过点A，求k的值．

18. 难度：中等

为响应低碳号召，李老师上班的交通方式由开汽车改为骑自行车．李老师家距学校10千米，由于汽车的速度是自行车速度的4倍，所以李老师每天比原来提前30分钟出发，才能按原来的时间到校，求李老师骑自行车的速度．

19. 难度：中等

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC，BD=BC，求∠ABD的度数．

20. 难度：中等

已知：如图，AB是半圆O的直径，OD是半径，BM切半圆于点B，OC与弦AD平行交BM于点C．
（1）求证：CD是半圆O的切线；
（2）若AB的长为4，点D在半圆O上运动，当AD的长为1时，求点A到直线CD的距离．

21. 难度：中等

为了“让所有的孩子都能上得起学，都能上好学”，国家自2007年起出台了一系列“资助贫困学生”的政策，其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策．为确保这项工作顺利实施，学校需要调查学生的家庭情况．以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调查结果，整理成表（一）和图（一）：

类型班级	城镇非低保 户口人数	农村户口人数	城镇户口 低保人数	总人数
甲班	20		5	50
乙班	28	22	4

（1）将表（一）和图（一）中的空缺部分补全．
（2）现要预定2009年下学期的教科书，全额100元．若农村户口学生可全免，城镇低保的学生可减免，城镇户口（非低保）学生全额交费．求乙班应交书费多少元？甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少？
（3）五四青年节时，校团委免费赠送给甲、乙两班若干册科普类、文学类及艺术类三种图书，其中文学类图书有15册，三种图书所占比例如图（二）所示，求艺术类图书共有多少册？

22. 难度：中等

在正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，使三个网格中的直角三角形互不全等，并分别求出这三个直角三角形的斜边长．

23. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+m²=0有两个整数根，m＜5且m为整数．
（1）求m的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=x²-2（m+1）x+m²的图象沿x轴向左平移4个单位长度，求平移后的二次函数图象的解析式；
（3）当直线y=x+b与（2）中的两条抛物线有且只有三个交点时，求b的值．

24. 难度：中等

已知：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF于点E．
（1）延长EF交正方形ABCD的外角平分线CP于点P，试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；
（2）在AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

如图，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=8，将矩形OABC沿直线AC折叠，使点B落在D处，AD交OC于E．
（1）求OE的长；
（2）求过O，D，C三点抛物线的解析式；
（3）若F为过O，D，C三点抛物线的顶点，一动点P从点A出发，沿射线AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间t（秒）为何值时，直线PF把△FAC分成面积之比为1：3的两部分．