2010年浙江省温州市永嘉县中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2与
B．1与1
C．-1与1
D．2与|-2|

2. 难度：中等

五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为：8、10、10、4、6（单位：元），这组数据的中位数是（ ）
A．10
B．9
C．8
D．6

3. 难度：中等

2010年01月21日，国家统计局公布了2009年国民经济统计数据，初步核算，全年国内生产总值约335000亿元，比上年增长约8.7%、在2009年12月，中国的GDP已经超过了日本，居世界第二，请用科学记数法将2009全年国内生产总值表示为（ ）
A．3.35×10¹⁴元
B．3.35×10¹³元
C．3.35×10¹²元
D．33.5×10¹²元

4. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若点P（m-3，m+1）在第一象限内，则m的取值范围为（ ）
A．-1＜m＜3
B．m＞3
C．m＜-1
D．m＞-1

6. 难度：中等

如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（ ）

A．55°
B．45°
C．40°
D．35°

7. 难度：中等

方程x²-16=0的解是（ ）
A．x₁=x₂=4
B．x₁=x₂=2
C．x₁=4，x₂=-4
D．x₁=2，x₂=-2

8. 难度：中等

下列抛物线的对称轴是直线x=1的是（ ）
A．y=x²-1
B．y=（x-1）²+1
C．y=（x+1）²
D．y=（x+2）²+1

9. 难度：中等

如图，圆的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是（ ）

A．cm
B．cm
C．cm
D．cm

10. 难度：中等

如图，已知点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP于B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，BM的值为（ ）

A．3
B．
C．3或
D．3或5

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
x²-3x=    ．

12. 难度：中等

若反比例函数的图象经过点（-1，2），则k的值是    ．

13. 难度：中等

学习圆锥有关知识的时候，韩老师要求每个同学都做一个圆锥模型，小华用家里的旧纸板做了一个底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥模型，则此圆锥的侧面积是    cm²．

14. 难度：中等

如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而    （填“变大”、“变小”或“不变”）．

15. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE折叠，使点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为14，则FC的长为    ．

16. 难度：中等

已知直线l：y=-x+（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l₁：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A₁和B₁，设△A₁OB₁（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S₁；当n=2时，直线l₂：y=-x+与x轴和y轴分别交于点A₂和B₂，设△A₂OB₂的面积为S₂；…依此类推，直线l_n与x轴和y轴分别交于点A_n和B_n，设△A_nOB_n的面积为S_n．则S₁+S₂+S₃+…+S_n=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：．          （2 ）解不等式组．

18. 难度：中等

如图，C，F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BC=EF．求证：AB=DE．

19. 难度：中等

图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．

（1）画一个底边为4，面积为8的等腰三角形；
（2）画一个面积为10的等腰直角三角形；
（3）画一个一边长为2，面积为6的等腰三角形．

20. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx经过点A（-3，-3）和点P（t，0），且t≠0．
（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；
（2）若t=-4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；
（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．

21. 难度：中等

为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：

组别	次数x	频数（人数）
第1组	80≤x＜100	6
第2组	100≤x＜120	8
第3组	120≤x＜140	a
第4组	140≤x＜160	18
第5组	160≤x＜180	6

请结合图表完成下列问题：
（1）表中的a=______；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）这个样本数据的中位数落在第______组；
（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：______．

22. 难度：中等

已知一纸箱中装有10个只有颜色不同的球，其中3个白球，7个红球，
（1）求从箱中随机取出一个白球的概率是多少？
（2）若往装有10个球的原纸箱中再放入x个白球和y个红球，从箱中随机取出一个白球的概率是，求y与x的函数解析式．

23. 难度：中等

为节能减排，08年12月5日国家有关部委联合发布公告，就《成品油税费改革方案》向社会公开征求意见．对于一般的轿车用户来说，相关信息主要有两条：每年减少养路费等2400元；增加汽油的单位税额．对使用汽油的用车族来说具有以下计算公式：每年行驶的里程数y（公里）×每公里油耗x（升/公里）×0.8元=征收燃油税后每年每车多支出的费用．在总费用不变的前提下（当征收燃油税后每年每车多支出的费用=2400元时，征税前后总费用不变；少于2400元时，征税后更省钱）解答下列问题：
（1）写出每年行驶里程数y（公里）与每公里油耗x（升/公里）之间的函数关系式；
（2）小明的车（伊兰特）每公里油耗约0.08升，则年行驶多少公里时，总费用不变；
（3）已知不同车型的油耗如下表所示：

车型	…	吉利豪情	海南马自达	凯美瑞	别克君威	…
油耗 （升/百公里	…	7	8	10	11	…

小亮年行驶里程数估计在2.8万公里～4万公里之间．若只考虑使用费用，请直接写出上述车型中可供小亮选择的车型．

24. 难度：中等

如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB=4，BC=6，∠B=60度．
（1）求点E到BC的距离；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连接PN，设EP=x．
①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；
②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．