2010年浙江省宁波市镇海区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．（-x²）³=-x⁶
B．3x²+2x³=5x⁵
C．（x²）³=x⁵
D．（x+y²）²=x²+y⁴

2. 难度：中等

据报道：2010年我国粮食产量将达到640000000000千克，把它用科学记数法表示是（ ）千克．
A．64×10¹⁰
B．6.4×10¹¹
C．0.64×10¹²
D．6.4×10¹⁰

3. 难度：中等

有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限．其中错误的是（ ）
A．只有①
B．只有②
C．只有③
D．①②③

4. 难度：中等

如果想在正方形纸片上剪出如图所示的“十”字，设法使剪的次数为一刀，至少需要折叠几次（ ）

A．1次
B．2次
C．3次
D．4次

5. 难度：中等

如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下图中几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-3
B．x≥-3且x≠1
C．x≠1
D．x≠-3且x≠1

8. 难度：中等

若将直尺的0cm刻度线与半径为5cm的量角器的0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm刻度线对应量角器上的度数约为（ ）

A．90°
B．115°
C．125°
D．180°

9. 难度：中等

用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在一个V字形支架上摆放了两种口径不同的试管，如图，是它的轴截面，已知⊙O₁的半径是1，⊙O₂的半径是3，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．
B．
C．4-π
D．

11. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=18，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=8，则△CEF的周长为（ ）

A．16
B．18
C．20
D．23

12. 难度：中等

按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，…，请你探索第2010次得到的结果是（ ）

A．8
B．4
C．2
D．1

二、填空题

13. 难度：中等

若△ABC中，∠C=90°，AC：BC=3：4，那么sinA=    ．

14. 难度：中等

请补全一个真命题：若a²＞b²，则    ．

15. 难度：中等

张家界国际乡村音乐周活动中，来自中、日、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“美-日-中”顺序演奏的概率是    ．

16. 难度：中等

现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作平面镶嵌（两种地砖的不同拼法视作为同一种组合），则共有组合方案    种．

17. 难度：中等

已知如图正方形ABCD的C、D的两个顶点在双曲线的第一象限分支上，顶点A、B分别在x、y轴上，则此正方形的边长等于    ．

18. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：．

20. 难度：中等

解不等式组：，并把解表示在数轴上．

21. 难度：中等

光明中学七年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．
项目选择情况统计图训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表

进球数（个）	8	7	6	5	4	3
人数	2	1	4	7	8	2

请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是______%，该班共有同学______人；
（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；
（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%．请求出参加训练之前的人均进球数．

22. 难度：中等

在一个口袋中有5个小球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，现把它们都写上标号：其中两个的标号都为1，其余三个的标号分别为2，3，4．
（1）在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，求取到标号为1的球的概率？
（2）随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率（请画树状图或列表解释）．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，∠ABC=60°．
（1）求⊙O的直径；
（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；
（3）若动点E从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F从B点出发沿BC方向运动，设AE=x、BF=y，连接EF，求当△BEF为直角三角形时，写出x、y的关系式，（不要求写出x的取值范围）．

24. 难度：中等

如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，
操作示例：
我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图2）．
思考发现：
小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上．又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形--矩形．
实践探究：
（1）矩形ABEF的面积是______；（用含a，b，c的式子表示）
（2）类比图2的剪拼方法，请你就图3和图4的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．

联想拓展：
小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．
如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．

25. 难度：中等

如图，某地计划在坡比为i=1：4的山坡OP（OQ为地面水平线）上逐排建造楼房AB、CD等．已知楼高（AB、CD等）均为20米，又知该地在冬季正午时太阳光线（图示箭头方向）与地面所成的角最小为40°．
（1）求斜坡OP的坡角的度数；
（2）为使冬季正午时后面的楼（CD）完全不被前面一幢楼（AB）挡住阳光，问两楼间的斜坡距离BD至少为多少米？（最后结果四舍五入精确到0.1米）
（以下数据供选用：sin14°30'=0.25，tan14°=0.25，cos75°30'=0.25，cos14°=0.97，tan40°=0.84）

26. 难度：中等

在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且OA=1，OC=2．将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形DEFG（如图1）．
（1）若抛物线y=-x²+bx+c经过点B和F，求此抛物线的解析式；
（2）将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，平移t秒时，所成图形如图2所示．
①图2中，在0＜t＜1的条件下，连接BF，BF与（1）中所求抛物线的对称轴交于点Q，设矩形DEFG与矩形OABC重合部分的面积为S₁，△AQF的面积为S₂，试判断S₁+S₂的值是否发生变化？如果不变，求出其值；
②在0＜t＜3的条件下，P是x轴上一点，请你探究：是否存在t值，使以PB为斜边的Rt△PFB与Rt△AOC相似？若存在，直接写出满足条件t的值及点P的坐标；若不存在，请说明理由（利用图3分析探索）．