2007年广东省广州市天河区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在数轴上表示两个数的距离为3个单位长度的一对数是（ ）

A．-1和1
B．-1和2
C．-1和3
D．-1和4

2. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．-1是最大的负数
B．0是最小的整数
C．在有理数中，0的绝对值最小
D．1是绝对值最小的正数

3. 难度：中等

在下列运算中，计算正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁶
B．a⁸÷a²=a⁴
C．（a²）³=a⁵
D．（ab²）²=a²b⁴

4. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O、A的坐标分别是（0，0），（2，1），则顶点B的坐标是（ ）

A．（1，2）
B．（-1，-2）
C．（2，-1）
D．（-2，1）

5. 难度：中等

一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点 C、D、E均在⊙O上，且∠BED=30°，那么∠ACD的度数是（ ）

A．60°
B．50°
C．40°
D．30°

7. 难度：中等

若3x-4y=0，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

某蓄水桶的形状如图所示，60min可将水桶注满，其中水位h（cm）随着注水时间t（min）的变化而变化，假定进水管的水速是均匀的，则h与t的函数图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（ ）

A．60°
B．50°
C．75°
D．55°

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：ax²+2ax+a=    ．

12. 难度：中等

若圆锥的母线长为4cm，其侧面展开图的面积12πcm²，则圆锥底面半径为    cm．

13. 难度：中等

如图，l₁是反比例函数在第一象限内的图象，且过点A，l₂与l₁关于x轴对称，那么图象l₂的函数解析式为    （x＞0）．

14. 难度：中等

如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是    m．

15. 难度：中等

如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=3，则PP′=    ．

16. 难度：中等

如图，在以O为圆心，2为半径的圆上任取一点A，过点A作AM⊥y轴于点M，AN⊥x轴于点N，点P为MN的中点，当点A沿着圆圈在第一象限内顺时针方向走完45°弧长时，则点P走过的路径长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解分式方程：．

18. 难度：中等

如图，已知四边形ABDC中，AB=AC，对角线AD和BC相交于点E，∠BDA=∠ACB．求证：AB²=AE•AD．

19. 难度：中等

根据某市学校卫生保健所对今年参加中考的学生体检情况，教育局有关部门对今年参加中考的学生的视力进行了一次抽样调查，得到频数分布直方图（如图，每组数据含最小值，不含最大值）
（1）本次抽查的样本是什么？
（2）视力正常的学生占被统计人数的百分比是多少？
[说明：视力在4.9以上（含4.9）均属正常]
（3）根据图中提供的信息，谈谈你的感想．

20. 难度：中等

小明很关心07年NBA季后赛马刺队与太阳队的比赛结果，放学回家后问爸爸妈妈．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比马刺队的邓肯多得了12分”．妈妈说：“邓肯得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比邓肯得分的三倍还多”．爸爸又说：“如果邓肯得分超过20分，则马刺队赢；否则太阳队赢”．请你帮小明分析一下．究竟是哪个队赢了，本场比赛邓肯得了多少分？

21. 难度：中等

如图，两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等分和3等分，并在每份内均标有数字．小花为甲、乙两人设计了一个游戏规则如下：同时自由转动转盘A、B；两个转盘停止后，（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），将两个指针所指份内的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，则乙胜．但小强认为这样的规则是不公平的．
（1）请你用一种合适的方法（例如画树状图、列表）帮忙小强说明理由；
（2）请你设计一个公平的规则，并说明理由．

22. 难度：中等

某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：用2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图（1）、（2）（3）．请你仿照此方法解决下面问题：
（1）研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形，求出x和y的值
（2）按图（4）中给出两个边长相等的正方形和正三角形画出一个密铺后图形的示意图．（画正三角形时必须用尺规作图 ）

23. 难度：中等

如图，在直角坐标平面中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴的负半轴上，cos∠ABC=，点P在线段OC上，且PO、OC的长是方程x²-15x+36=0的两根．
（1）求P点坐标；
（2）求AP的长；
（3）在x轴上是否存在点Q，使以A、Q、C、P为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

如图，一次函数y=x+m图象过点A（1，0），交y轴于点B，C为y轴负半轴上一点，且BC=2OB，过A、C两点的抛物线交直线AB于点D，且CD∥x轴．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）观察图象，写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围；
（3）在这条抛物线上是否存在一点M使得∠ADM为直角？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

如图，在直径为10的半圆AB上有两个动点C，D，弦AC、BD相交于点P，连接OP．
（1）若BD=8，试求出圆心O到弦BD的距离OE的长度；
（2）试比较∠OPA和∠OPB的大小；（只写结论，不需证明）
（3）试求出AP•AC+BP•BD的值．