2009年浙江省宁波市江东区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2的相反数是（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

2. 难度：中等

据报载，在宁波举办的2008中国食品博览会参会人数达38.8万人次，用科学记数法表示38.8万是（ ）
A．3.88×10¹
B．3.88×10⁵
C．38.8×10⁴
D．3.88×10⁴

3. 难度：中等

学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．2和2
B．4和2
C．2和3
D．3和2

4. 难度：中等

小王在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A．a³+a²=a⁵
B．2a³•a²=2a⁶
C．（-2a³）²=4a⁶
D．-（a-1）=-a-1

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若点P（m-3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为（ ）
A．-1＜m＜3
B．m＞3
C．m＜-1
D．m＞-1

6. 难度：中等

已知⊙O₁的半径r为3cm，⊙O₂的半径R为4cm，两圆的圆心距O₁O₂为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内含
C．内切
D．外切

7. 难度：中等

直线y=ax+b与抛物线y=ax²+bx在同一平面直角坐标系中的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm，等腰三角形的高为30cm，则此工件的侧面积是（ ）cm²．
A．150π
B．300π
C．50π
D．100π

10. 难度：中等

小明从如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0，②abc＞0，③a-b+c＞0，④2a-3b=0，⑤4a+2b+c＞0，你认为其中正确信息的个数有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

11. 难度：中等

如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下说法错误的是（ ）

A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元
B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元
C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多
D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分

12. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2，AD=2，则四边形ABCD的面积是（ ）

A．4
B．4
C．4
D．6

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知线段a=4 cm，b=9 cm，则线段a，b的比例中项为    cm．

15. 难度：中等

单独使用正三角形、正方形、正六边形、正八边形四种地砖，不能镶嵌（密铺）地面的是    ．

16. 难度：中等

已知△ABC与△DEF是与原点为位似中心的位似图形，位似比为，则A（-1，1）的对应点D的坐标为    ．

17. 难度：中等

如图所示，三个半圆C₁、C₂、C₃的半径均为R，圆心共线且都在某个半圆的圆周上，圆C₄与上述三个圆都相切，其半径为r，则R：r为    ．

18. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，EF是梯形的中位线，AB∥DH，且AD=1，BC=3，CD=4，有下列4个结论：（1）∠BCD=60°，（2）EH=2，（3）四边形EHCF是菱形；（4）以AB为直径的圆与CD相切于点F，其中正确的是    （把你认为正确结论的序号都填上）．

三、解答题

19. 难度：中等

解不等式：3x+2＞2（x-1），并将解集在数轴上表示出来．

20. 难度：中等

先化简：，再任选一个你喜欢的a值代入求值．

21. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD是矩形（AD＞AB），点E在BC上，且AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．请探求DF与AB有何数量关系？写出你所得到的结论并给予证明．

22. 难度：中等

将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中．甲袋中有3个球，分别标有数字2，3，4；乙袋中有2个球，分别标有数字2，4．从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．
（1）用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率．
（2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？

23. 难度：中等

某中学一幢学楼，有大小相同的两道正门，大小相同的两道侧门．经安全检测得：开启两道正门和一道侧门，每分钟可以通过260名学生；开启一道正门和两道侧门，每分钟可以通过220名学生．
（1）平均每分钟一道正门、一道侧门分别可以通过多少名学生？
（2）紧急情况下，通过正、侧门的效率均降低为原来的80%．该校进行抗震演练，要求大楼内的全体学生必须在4分钟内通过这4道门紧急撤离．这幢楼共有20间教室，每间教室最多有50名学生．问：全体学生能否及时安全撤离？请说明理由．

24. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y=ax²+bx+c经过x轴上的点A，B．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．

25. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，∠A=60°，∠APB的平分线PF分别交BC、AB于点D、E，交⊙O于点F、G，且BD•AE=2．
（1）求证：△BPD∽△APE；
（2）求FE•EG的值；
（3）求tan∠BDE的值．

26. 难度：中等

有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=5，把这张纸片折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕为MN，MN交AB于M，交AD于N．
（1）已知BC上的点E，试画出折痕MN的位置，并保留作图痕迹．
（2）若BE=，试求出AM的长．
（3）当点E在BC上运动时，设BE=x，AN=y，试求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
（4）连接DE，是否存在这样的点E，使△AME与△DNE相似？若存在，请求出这时BE的长，若不存在，请说明理由．