2009年湖北省武汉市硚口区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的相反数是（ ）
A．5
B．
C．-5
D．

2. 难度：中等

不等式2x-4≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知关于x的方程2x²+c=0有一个根是-2，则c的值是（ ）
A．8
B．-8
C．4
D．-4

4. 难度：中等

的值为（ ）
A．4
B．±4
C．2
D．±2

5. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-2
B．x＜-2
C．x＞-2
D．x≤-2

6. 难度：中等

如图，将直角三角形纸片（∠ACB=90°），沿线段MN折叠，使得A落在C处，若∠ACN=20°，则∠B的度数为（ ）

A．80°
B．70°
C．20°
D．60°

7. 难度：中等

2月28日15时，据统计大约有1.97亿海内外网民纷纷登陆新华网发展论坛，就他们关心的热点问题向总理提问．将1.97亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.97×10⁹
B．1.97×10⁸
C．197×10⁶
D．19.7×10⁵

8. 难度：中等

下列三视图所对应的直观图是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列问题不适合采取抽样调查的是（ ）
A．了解一批炮弹的杀伤半径
B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
C．企业招聘，对应聘人员进行面试
D．了解一批灯泡的使用寿命

10. 难度：中等

如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则tan∠AED的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

《长江日报》12月26日报道，2008年武汉市建设“两型（环境友好型、资源节约型）”社会共投资48亿元，由四项建设工程组成，即：园林建设投资占20%；水环境建设投资占30%；环卫基础建设投资占10%；城市建设投资占40%，近几年每年总投资见折线图根据以上信息，下列判断：
（1）2008年总投资的增长率与2006年持平；
（2）2008年园林投资48×20%=9.6亿；
（3）若2009年、2010年总投资的增长率都与2007年相同，预计2010年共投资48×（1+）²亿元．
其中正确结论的个数是（ ）

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

12. 难度：中等

已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙O半径为R，AD是△ABC的高，E是 的中点，EF与⊙O切于E，交AC的延长线于F，则下列结论：
①AC•AB=2R•AD；  ②EF∥BC； ③CF•AC=EF•CM； ④．
其中正确的结论是（ ）

A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②③④

二、填空题

13. 难度：中等

下表是某班30名学生右眼视力的检查结果：

视力	4.5	4.6	4.7	4.8	4.9	5.0
人数	5	1	4	5	9	6

则这30名学生右眼视力的众数、中位数分别是    ．

14. 难度：中等

如图，直线AB的解析式为y₁=k₁x-2k₁，直线AC的解析式为y₂=k₂x+b，它们分别与x轴交于点B、C，且A点的横坐标为1，则B点的坐标为    ；满足y₂＞y₁＞0的x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

印刷纸张中，型号A₁的长方形纸长、宽分别为84cm，57cm，型号A₂的纸长、宽分别为57cm、42cm，型号A₃的纸长、宽分别为42cm、28.5cm，依此规律，型号A₅的纸的长、宽分别是    ．

16. 难度：中等

如图，直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于A、B点，与的图象交于C、D点，E是点C在x轴上的正投影，若△AOD和△AEC的面积之和为3时，则k的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²-2x-1=0

18. 难度：中等

先化简，再求值．

19. 难度：中等

如图，E、C在BF上，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．求证：△ABC≌△DEF．

20. 难度：中等

经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同．三辆汽车经过这个十字路口，至少有2辆车向左转的概率和没有车直行的概率分别是多少？（请你用“画树状图”或“列表”的方法加以说明）

21. 难度：中等

（1）P（0，1）向上平移3个单位后的坐标是______，直线y=-2x+1向上平移3个单位后的解析式是______；
（2）直线y=-2x+1向左平移3个单位后的解析式是______；
（3）已知P（0，1）、A（2，3），在x轴上求一点B，使BP+BA的值最小．

22. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，点O为BC中点，OD⊥AB于D，以OD为半径作⊙O交DO的延长线于点E，连接EC．
（1）证明：EC、AC都是⊙O的切线；
（2）若，求sin∠BAC的值．

23. 难度：中等

家家乐超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱45元．市场调查发现：若每箱以60元销售，平均每天可销售40箱，价格每降低1元，平均每天多销售20箱，但售价不能低于48元，设每箱降价x元（x为正整数）
（1）写出平均每天销售y（箱）与x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）如何定价才能使超市平均每天销售这种牛奶的利润最大？最大利润为多少？

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+5交x轴于A，交y轴于B，点P（0，1），过BP的中点C作OA的平行线交AB于D．
（1）∠BAO的度数为______，BC的长为______，点D的坐标为______；
（2）点F是线段BC上任意一点，DH⊥DF交AO于H，求值；
（3）在线段OA、AD、DC是否分别存在一个点M、N、E，使四边形PMNE为正方形，若存在，求点M、N、E的坐标，若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

抛物线y=ax²-4ax+b经过A（1，0），F（4，-3），与y轴交于点C，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，连接PC，将线段PC绕着P点逆时针旋转90°至线段PC₁，使得C₁落在抛物线上？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点D是抛物线在x轴上方部分的一点，过D作DE∥AC与y轴交于E，且四边形ACED是等腰梯形，求出D的坐标．