2011年江苏省连云港市中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的相反数是（ ）
A．
B．
C．5
D．-5

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a³+a²=a⁵
B．a³-a²=a
C．a³•a²=a⁶
D．a³÷a²=a

3. 难度：中等

不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

南京地铁4号线将于年内开工，全长约33200m，将33200用科学记数法表示应为（ ）
A．3.32×10⁴
B．33.2×10³
C．332×10²
D．0.332×10⁵

5. 难度：中等

已经⊙O₁、⊙O₂的半径分别为5cm，、8cm，且他们的圆心距为8cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系为（ ）
A．内含
B．相交
C．外切
D．外离

6. 难度：中等

李明为好友制作了一个如图所示的正方体礼品盒，在六个面上各有一字，连起来就是“祝取得好成绩”，其中“祝”的对面是“得”，“成”的对面是“绩”，则它的平面展开图可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，两个反比例函数y=和y=（其中k₁＞k₂＞0）在第一象限内的图象依次是C₁和C₂，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点C，交C₂于点A，PD⊥y轴于点D，交C₂于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）

A．k₁+k₂
B．k₁-k₂
C．k₁•k₂
D．

8. 难度：中等

汽车运动速度V和时间t的图象如图所示，则汽车行驶路程S与时间t的图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

数据3，5，5，-1，1，1，1的众数是     ．

10. 难度：中等

点P（-3，4）到坐标原点O的距离是    ．

11. 难度：中等

因式分【解析】
x²-6x+9=    ．

12. 难度：中等

写出图象经过点（1，-1）的一个函数关系式    ．

13. 难度：中等

如图，AB是⊙O直径，且AB=4cm，弦CD⊥AB，∠COB=45°，则CD为    cm．

14. 难度：中等

如图△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=4，AD=2，则DB=    ．

15. 难度：中等

若菱形两条对角线的长分别为6和10，则这个菱形的周长是    ．

16. 难度：中等

已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为    米．

17. 难度：中等

如图是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米．若水面下降1米，则水面宽度将增加    米．

18. 难度：中等

如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从开始数连续的正整数1、2、3、4…，当字母C第2011次出现时，恰好数到的数是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算或化简
（1）2++|-|-sin30°
（2）解方程：-=0．

20. 难度：中等

先化简，再求值：（x+y）²-2x（x+y），其中x=，y=．

21. 难度：中等

已知二次函数的关系式为y=x²+6x+8．
（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；
（2）当x的取值范围是______时，y随x的增大而减小．

22. 难度：中等

AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）DE能否与⊙O相切，为什么？

23. 难度：中等

从徐州开往新浦的K8399次火车，途中停靠邳州，新沂，东海三个站，若A、B两名互不相识的旅客都从徐州站上车．请用画树状图或列表的方法，求这两人中途在同一车站下车的概率（不含新浦站）．

24. 难度：中等

某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．
（1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；
（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．

编号	教学方式	最喜欢的频数	频率
1	教师讲，学生听	20	0.10
2	教师提出问题，学生探索思考		0.5
3	学生自行阅读教材，独立思考	30
4	分组讨论，解决问题		0.25

25. 难度：中等

连云港市花果山风景区为了提高某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为10m（BC所在地面为水平面）．
（1）改善后的台阶坡面会加长多少？
（2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）

26. 难度：中等

操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：

纸片利用率=×100%
发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．
（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程，比较哪种方案中纸片的利用率高．

27. 难度：中等

某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

	A型利润	B型利润
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

28. 难度：中等

如图（1），在直角梯形OABC中，BC∥OA，∠OCB=90°，OA=6，AB=5，cos∠OAB=．
（1）写出顶点A、B、C的坐标；
（2）如图（2），点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），PM⊥OA，PN⊥OC，垂足分别为M，N．设PM=x，四边形OMPN的面积为y．
①求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②是否存在一点P，使得四边形OMPN的面积恰好等于梯形OABC的面积的一半？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由．