2006年上海市南汇区中考数学二模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-2的相反数是    ．

2. 难度：中等

因式分【解析】
x²y²-4=    ．

3. 难度：中等

计算：（-2a²b³）²=    ．

4. 难度：中等

当x=    时，分式的值为0．

5. 难度：中等

方程的解是x=    ．

6. 难度：中等

已知反比例函数，在它图象所在的每个象限内y随x的增大而减小，那么k的取值范围是    ．

7. 难度：中等

如果直线y=2x+m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是    ．

8. 难度：中等

如果方程x²+（k-1）x-2=0有一个根是1，那么k的值是    ．

9. 难度：中等

如图，点D在AC上，且∠ABD=∠C，AB=CD=2，则AD=    ．

10. 难度：中等

如图，有一个边长为6cm的正三角形，从它的三个角截去三个小等边三角形后得到一个正六边形，则正六边形的边长为    cm．

11. 难度：中等

⊙O的半径为5两条平行弦的长分别为6和8，这两条平行弦之间的距离是    ．

12. 难度：中等

如图△ABC中，AB=AC，BC=6，S_△ABC=3，那么sinB=    ．

二、选择题

13. 难度：中等

如果-a＜2，那么下列各式中正确的是（ ）
A．a＜-2
B．a＞2
C．-a+1＜3
D．-a-1＞1

14. 难度：中等

如果抛物线y=2x²-4x+m的顶点关于原点对称点的坐标是（-1，-3），那么m的值是（ ）
A．5
B．-3
C．-9
D．-1

15. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
A．内错角相等
B．平行四边形不是中心对称图形
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．同圆的两条相交弦（直径除外）不能互相平分

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=2，AB=2，设∠BCD=α，那么cosα的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

18. 难度：中等

解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

某人要完成3000个字的打字任务，在打完了800个字后，加快了打字速度，每分钟比原来多打15个字，共用1小时完成任务，求加快速度后每分钟打多少个字？

20. 难度：中等

已知，如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，AC⊥CD，
求：四边形ABCD的面积？

21. 难度：中等

设二次函数y=mx²-（2m-1）x+m-2（m＞0）
（1）求证：它的图象与x轴必有两个交点．
（2）设图象与x轴的两个交点为A（x₁，0），B（x₂，0），且（x₁-3）（x₂-3）=5m，求m的值．

22. 难度：中等

某校为了了解学生的身体发育状况，对同龄的40名学生的身高进行了测量，结果如下（数据均为整数，单位：厘米）： 
167，154，159，166，169，159，156，162，158，159，160，164，160，157，161，158，153，158，164，158，163，158，x，157，162，159，165，157，151，146，151，160，165，158，163，162，154，149，168，164．
统计人员将上述数据整理后，列出了频率分布表并绘出频率分布直方图．

分组	频数	频率
144.5～149.5	2	0.05
149.5～154.5	6	B
154.5～159.5	A	0.35
159.5～164.5	C	D
164.5～169.5	6	0.15
合计	40	1

根据以上信息回答下列问题：
（1）频率分布表中的A=______，B=______，C=______，D=______．
（2）原数据中，x的值可能是______．

23. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．
（1）求证：AE=CD；
（2）若AC=12cm，求BD的长．

24. 难度：中等

如图，⊙O的半径为1，圆心在坐标原点，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0）．
（1）当b为何值时，直线AB与⊙O相离？相切？相交？
（2）当AB与⊙O相切时，求直线AB的解析式？

25. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD=6，以CD为直径的⊙O切AB于G，设AG²=y，AC=x．
（1）求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
（2）利用所求出的函数关系式，求当AC为何值时，才能使得BC与⊙O的直径相等？
（3）△ACB有可能为等腰三角形吗？若可能，请求出x的值；若不可能，请说出理由．