2008年《海峡教育报》初中数学综合练习（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x=1
B．x≠1
C．x＞1
D．x＜1

3. 难度：中等

如图是由5个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于（ ）

A．30°
B．60°
C．90°
D．45°

5. 难度：中等

下列事件中，不可能事件是（ ）
A．掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5”
B．任意选择某个电视频道，正在播放动画片
C．肥皂泡会破碎
D．在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°

6. 难度：中等

抛物线y=-x²+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（ ）

A．-4＜x＜1
B．-3＜x＜1
C．x＜-4或x＞1
D．x＜-3或x＞1

二、填空题

7. 难度：中等

计算：2ab+3ab=    ．

8. 难度：中等

分解因式：a³-ab²=    ．

9. 难度：中等

当x=    时，分式的值为0．

10. 难度：中等

生活处处皆学问．如图，眼镜镜片所在两圆的位置关系是    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB=    ．

12. 难度：中等

空气的密度为0.001 239克/厘米³，用科学记数法表示为    克/厘米³．

13. 难度：中等

如图，l₁∥l₂，则角α的大小是    ．

14. 难度：中等

甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙灌装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：S_甲²=3.6，S_乙²=3.2．那么    （填“甲”或“乙”）灌装的矿泉水质量较稳定．

15. 难度：中等

将抛物线y=2x²先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是    ．

16. 难度：中等

已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是    ．

17. 难度：中等

如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为    米．

18. 难度：中等

如图所示，直线l⊥l₂，垂足为点O，A、B是直线l上的两点，且OB=2，AB=．直线l绕点O按逆时针方向旋转60°到l₁，A、B对应在l₁上的点为A′、B′，在直线l₂上找点P，使得△B′PA′是以∠PB′A′为顶角的等腰三角形，此时OP=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：|-2|+（-3）²-2008．

20. 难度：中等

先化简代数式，再求值：（a-1）²+a（1-a），其中．

21. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：∠ADE=∠AED．

22. 难度：中等

甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图．
（1）在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；
（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分；
（3）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？

23. 难度：中等

如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为60°，求宣传条幅BC的长．（小明的身高不计，结果精确到0.1米）

24. 难度：中等

小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下．小明和小亮各从中任意抽取一张．计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜．
（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况；
（2）请判断该游戏对双方是否公平，并说明理由；
（3）若小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张．其他条件不变，则小明获胜的概率为______．

25. 难度：中等

如图，在规格为8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）在第二象限内的格点（网格线的交点）上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，求C点坐标；
（3）以（2）中△ABC的顶点C为旋转中心，画出△ABC旋转180°后所得到的△DEC，连接AE和BD，试判定四边形ABDE是什么特殊四边形，并说明理由．

26. 难度：中等

某学校初三（1）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五•一”期间的销售情况，如图是调查后，小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请分别求出A、B两个超市今年“五•一”期间的销售额．

27. 难度：中等

如图在直角坐标系XOY中，A、B两点的坐标分别为A（0，8）和B（6，0）．
（1）求AB的长．
（2）若线段AB保持长度不变，点A在y轴正半轴上向下滑动到点C，则点B在x轴正半轴上向右滑动到点D．
①如果AC=1，那么BD比1大，还是比1小，或者等于1，为什么？
②当点A和点B滑动距离相等时，求此时直线CD与原直线AB的交点坐标．

28. 难度：中等

如图，直线y=x-4分别交x、y轴于A、B两点，O为坐标原点．
（1）求B点的坐标；
（2）若D是OA中点，过A的直线l（3）把△AOB分成面积相等的两部分，并交y轴于点C．
①求过A、C、D三点的抛物线的函数解析式；
②把①中的抛物线向上平移，设平移后的抛物线与x轴的两个交点分别为M、N，试问过M、N、B三点的圆的面积是否存在最小值？若存在，求出圆的面积；若不存在，请说明理由．