2006年云南省昭通市昭阳区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．3与
B．-4与（-2）²
C．（-1）²与1
D．2与|-2|

2. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x≥3
C．x≠3
D．x≥2且x≠3

3. 难度：中等

已知实数a、b满足a＜b，则下列式子中正确的是（ ）
A．＜
B．b-a＞0
C．a²＜b²
D．a⁴＜b⁴

4. 难度：中等

两个顶角相等的等腰三角形框架，其中一个三角形框架的腰长为6，底边长为4，另一个三角形框架的底边长为2，则这个三角形框架的腰长为（ ）
A．6
B．4
C．3
D．2

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

6. 难度：中等

在正方形网格中，若点A的坐标为（-1，-2），点B的坐标是（1，-1），则点C的坐标是（ ）
A．（3，1）
B．（4，1）
C．（2，5）
D．（3，3）

7. 难度：中等

一张桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看在眼里，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有（ ）

A．6个
B．8个
C．12个
D．17个

8. 难度：中等

某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是
（ ）
A．30吨
B．31吨
C．32吨
D．33吨

9. 难度：中等

某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为-1，10：45记为1等等，依此类推，上午7：45应记为（ ）
A．3
B．-3
C．-2.15
D．-7.45

10. 难度：中等

如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2），（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）个．

A．25
B．66
C．91
D．120

二、填空题

11. 难度：中等

按昭阳区“十一五”规划，在教育等项社会事业方面的总投资约为96139万元，把这个数字保留两个有效数字应是    万元．

12. 难度：中等

在实数范围内分解因式：x³-2x=    ．

13. 难度：中等

如图，是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，其大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和    （结果保留π）．

14. 难度：中等

小明、小亮、小强用“石头、剪子、布”确定游戏的先后顺序，在同一回合中都出“剪子”的概率是    ．

15. 难度：中等

满足不等式2（x+1）＞1-x的最小整数解是    ．

16. 难度：中等

若方程x²-m=0有整数根，则m的值可以是    （只填一个）．

17. 难度：中等

在一间黑屋子里，用一盏白炽灯垂直向下照射一球状物，这个球状物体在地面的投影是    形，当把球状物向下移动时，投影的大小变化应是    ．

18. 难度：中等

如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则这样的点共有    个．

19. 难度：中等

化简求值：，其中．

20. 难度：中等

在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AB=8，以A、C两点为圆心的⊙A与⊙C的半径长分别为2和4，试判断⊙A与⊙C的位置关系，并通过计算说明理由．

21. 难度：中等

如图所示的程序是函数型的数值转换程序，其中-2≤x≤2．
（1）若输入的x值为，求输出的结果y；
（2）事件“输入任一符合条件的x，其输出的结果y是一个非负数”，是一个必然事件吗？说说你的理由；
（3）若所输入的x的值是满足条件的整数，求输出结果为0的概率．

22. 难度：中等

2005年某学校学习小组分别调查了甲、乙两个小区居民的家庭人口数，并绘制了下面甲、乙的扇形统计图（图中①②③表示家庭人口数分别为2、3、4人）
（1）在甲图中，求出该小区居民家庭人口数的众数、中位数和平均数．
（2）学习小组的小明认为：乙小区中人口数为3人的居民家庭比甲小区中人口数为3人的居民家庭多，你认为合理吗，为什么？

23. 难度：中等

三等分角仪--把材料制成如图所示的阴影部分的形状，使AB与半圆的半径CB、CD相等，PB垂直于AD．这便做成了“三等分角仪”．如果要把∠MPN三等分时，可将三等分角仪放在∠MPN上，适当调整它的位置，使PB通过角的顶点P，使A点落在角的PM边上，使角的另一边与半圆相切于E点，最后通过B、C两点分别作两条射线PB、PC，则∠MPB=∠BPC=∠CPN．请用推理的方法加以证明．

24. 难度：中等

某企业投资100万元引进一条新产品加工线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元，该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，其情况如图所示，可以看出图中的折线近似于过原点的抛物线的一部分．
（1）求过O、A、B三点的函数关系式；
（2）利用（1）的结果预测第4年的维修、保养费用，并说明第4年是否能收回投资并开始赢利？

25. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，直线AB：分别交x、y轴于点A、B，线段OA上的一动点C以每秒1个单位的速度由O向点A运动，线段BA上的一动点D同时以每秒个单位的速度由B向A运动．
（1）在运动过程中△ADC与△ABO是否相似？试说明你的理由；
（2）问当运动时间t为多少秒时，以CD为直径的圆与y轴相切？
（3）在运动过程中是否存在某一时刻，使得△OCD与△ACD相似？若存在，求出运动时间；若不存在，说明理由．