2005年浙江省杭州市拱墅区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算a²•a³结果正确的是（ ）
A．a⁵
B．a⁶
C．2a⁵
D．2a⁶

2. 难度：中等

如图表示了某个不等式的解集，该解集所含的整数解的个数是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

3. 难度：中等

某项科学研究需要以30分钟为一个时间单位，并记研究那天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如那天9：30记为-1，10：30记为1等等，依此类推，那天上午7：30应记为（ ）
A．-3
B．-5
C．-2.30
D．-2.5

4. 难度：中等

两圆的半径分别是3和4，圆心距是8，则这两个圆的公切线有（ ）条．
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

两条不平行的直线被第三条直线所截，下列说法可能成立的是（ ）
A．同位角相等
B．内错角相等
C．同旁内角相等
D．同旁内角互补

6. 难度：中等

已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是（ ）
A．12π
B．15π
C．30π
D．24π

7. 难度：中等

1993年版人民币的一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径是R，那么它的边长是（ ）

A．Rsin20°
B．Rsin40°
C．2Rsin20°
D．2Rsin40°

8. 难度：中等

如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤10
B．x≥10
C．x＜10
D．x＞10

9. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，M是AD的中点，CE⊥AB于点E，∠CEM=40°，则∠DME是（ ）

A．150°
B．140°
C．135°
D．130°

10. 难度：中等

如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图是甲、乙两家商店销售同一种商品时，一次购买x（件）与需付款y（元）之间的函数图象，下列说法：①购买两件时甲、乙两店售价相同； ②买1件时到乙店购买合算；③买3件时到甲店购买合算；④到乙店买1件约付款3元．其中正确的说法是（ ）

A．①②
B．②③④
C．②③
D．①②③

12. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，如果点M为CD中点，AM与BD相交于点N，那么S_△DMN：S_□ABCD为（ ）

A．1：12
B．1：9
C．1：8
D．1：6

13. 难度：中等

如图，已知直角三角形ABC，CD是斜边AB上的高，那么下列各关系式：①CD²=AD•BD；②AC•BC=CD•AB；③AC²=AD•AB；④，其中正确的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

14. 难度：中等

计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个2ⁿ数的和，依次写出1或0即可．如十进制数19=16+2+1=1×2⁴+0×2³+0×2²+1×2¹+1×2，转化为二进制数就是10011，所以19是二进制下的5位数．问：2005是二进制下的几位数（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

15. 难度：中等

如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b²+c²=2a²+16a+14与bc=a²-4a-5，那么a的取值范围是（ ）
A．-1＜a＜5
B．a＞-1
C．a＜-7或a＞-1
D．a＜-1或a＞5

二、填空题

16. 难度：中等

如图，已知∠ABC=30°，以O为圆心、2cm为半径作⊙O，使圆心O在BC边上移动，则当OB=    cm时，⊙O与AB相切．

17. 难度：中等

已知反比例函数与一次函数y=2x+k的图象的一个交点的纵坐标是-4，则k的值是    ．

18. 难度：中等

如图反映了某校初二（1）、（2）两班各50名学生电脑操作水平等级测试的成绩，其中不合格、合格、中等、良好、优秀五个等级依次转化为50分、60分、70分、80分、90分，试结合图形计算：①（1）班学生成绩众数是    分、中位数是    分； ②（2）班学生成绩的平均数是    分、方差是    ．

19. 难度：中等

如图是一张面积为1的圆形纸片，依次用不同色彩填涂圆面积的，根据图形变化规律推断：当n为正整数时，=    ．

20. 难度：中等

将一副三角尺如图摆放一起，连接AD，则∠ADB的余切值为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

先将化简，然后请你自选一个合理的x值，求原式的值．

22. 难度：中等

自然数1到n的连乘积，用n！表示，这是我们还没有学过的新运算（高中称为阶乘），这种运算规定：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题：
（1）计算 5！=______；
（2）已知x为自然数，求出满足该等式的x：；
（3）分解因式 ．

23. 难度：中等

如图已知OB是半径，弦EF垂直OB于H，点A是HF上的一点，BA和⊙O相交于另一点C，过点C的切线和EF的延长线交于点D：
（1）求证：DA=DC；  
（2）当DF：EF=1：8，DF=时，求AB•AC的值．

24. 难度：中等

已知方程组有两个不相等的实数解，
（1）求k的取值范围；  
（2）若方程组的两个实数解为，求出使得x₁+x₁x₂+x₂=1的k的值．

25. 难度：中等

据统计某外贸公司2007年、2008年的进出口贸易总额分别为3300万元和3760万元，其中2008年的进口和出口贸易额分别比2007年增长20%和10%．
（1）试确定2007年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元；
（2）2009年该公司的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额所占比重不低于60%，预计2009年的进口贸易额比2008年增长10%，则为完成上述目标，2009年的出口贸易额比2008年至少应增加多少万元？

26. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，以点P（1，-1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）过点A、B，且顶点C在⊙P上．
（1）求⊙P上劣弧AB的长；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在一点D，使线段OC与PD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．