2010年北京市大兴区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-8的绝对值等于（ ）
A．8
B．-8
C．
D．

2. 难度：中等

如果一个角等于56°，那么它的余角等于（ ）
A．24°
B．56°
C．34°
D．36°

3. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为（ ）

A．cm
B．6cm
C．5cm
D．4cm

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x²•x²=x⁴
B．（x²）³=x⁵
C．x⁶÷x²=x³
D．x⁴•x²=x⁸

5. 难度：中等

刘翔为了备战奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ）
A．众数
B．方差
C．平均数
D．频数

6. 难度：中等

若一个多边形的内角和等于它的外角和的2.5倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．π-
B．π
C．π-
D．π

8. 难度：中等

如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的平面图形一定是（ ）

A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形

二、填空题

9. 难度：中等

若分式的值为0，则a的值为    ．

10. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

二次函数y=x²-2x-3的最小值是    ．

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P₁，点P₁绕点B旋转180°得点P₂，点P₂绕点C旋转180°得点P₃，则点P₃的坐标是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

解分式方程：

15. 难度：中等

已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，AE=CF．
求证：∠ADE=∠CBF．

16. 难度：中等

若a²-2a-4=0，求代数式[（a+1）（a-1）+（a-2）²-3]÷2的值．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与一次函数y=2x+3的图象关于x轴对称，又与反比例函数的图象交于点A（m，3），试确定n的值．

18. 难度：中等

如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得D点的仰角α为60°从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物高AB=36米．
（1）求乙建筑物的高DC；
（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01米）．
（参考数据：≈1.414，≈1.732）

19. 难度：中等

某汽车制造厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗．调研部门发现：1名熟练工人和2名新工人每月可安装8辆电动汽车，2名熟练工人和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．求每名熟练工人和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

20. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO⊥BC交BC于点D，过A点作AP∥BC，交BO的延长线于点P．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径R为5，BC=8，求线段AP的长．

21. 难度：中等

随着网络的普及，越来越多的人喜欢到网上购物．某公司对某个网站2005年到2008年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查．根据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图（如图a）和条形统计图（如图b）．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：

（1）2005年该网站共有网上商店______个；
（2）2008年该网站网上购物顾客共有______万人次；
（3）这4年该网站平均每年网上购物顾客有______万人次．

22. 难度：中等

图1是一张宽与长之比为的矩形纸片，我们称这样的矩形为黄金矩形．同学们都知道按图2所示的折叠方法进行折叠，折叠后再展开，可以得到一个正方形ABEF和一个矩形EFDC，那么EFDC这个矩形还是黄金矩形吗？若是，请根据图2证明你的结论；若不是，请说明理由．

23. 难度：中等

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，点D在AC上，CD=3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒（0＜x＜8），△DCQ的面积为y₁平方厘米，△PCQ的面积为y₂平方厘米．
（1）求y₁与x的函数关系，并在图2中画出y₁的图象；
（2）如图2，y₂的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；
（3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点0＜OG＜6，过G作EF垂直于x轴，分别交y₁、y₂的图象于点E、F．
①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；
②当0＜x＜6时，求线段EF长的最大值．

24. 难度：中等

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=2，且经过B（0，4），C（5，9），直线BC与x轴交于点A．
（1）求出直线BC及抛物线的解析式；
（2）D（1，y）在抛物线上，在抛物线的对称轴上是否存在两点M，N，且MN=2，点M在点N的上方，使得四边形BDNM的周长最小？若存在，求出M，N两点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交于另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线BC距离为3的点P．

25. 难度：中等

如图1、2是两个相似比为1：的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．
（1）在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E，F，如图4．求证：AE²+BF²=EF²；
（2）若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，如图5，此时结论AE²+BF²=EF²是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．


（3）如图6，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由．