2007年江苏省泰州市泰兴市横垛初中中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的相反数是（ ）
A．
B．-
C．-
D．

2. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．（-x²）³=-x⁶
B．3x²+2x³=5x⁵
C．（x²）³=x⁵
D．（x+y²）²=x²+y⁴

3. 难度：中等

一天下午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（ ）

A．乙照片是参加100m的
B．甲照片是参加100m的
C．乙照片是参加400m的
D．无法判断甲、乙两张照片

4. 难度：中等

据统计，2008“超级男生”短信投票的总票数约327 000 000张，将这个数写成科学记数法是（ ）
A．3.27×10⁶
B．3.27×10⁷
C．3.27×10⁸
D．3.27×10⁹

5. 难度：中等

不等式组的最小整数解为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．4

二、解答题

6. 难度：中等

判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．

三、选择题

7. 难度：中等

一个滑轮起重装置如图所示，滑轮半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O，绕逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14，结果精确到1°）（ ）

A．115°
B．160°
C．57°
D．29°

8. 难度：中等

把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

某企业有5名正副经理，100名工人，年底公布经营业绩，如下表所示：

	2002年	2003年	2004年
5名正副经理红利总额	5万元	7.5万元	10万元
100名工人工资总额	10万元	12.5万元	15万元

你认为最恰当的是（ ）

A．经理所画的图a
B．工会主席所画的图b
C．工人所画的图c
D．都正确，只不过考虑的角度不同

10. 难度：中等

在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

A．x²+130x-1400=0
B．x²+65x-350=0
C．x²-130x-1400=0
D．x²-65x-350=0

11. 难度：中等

甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人轮流跳一次称为一轮，每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分（没有并列名次）．他们一共进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低，那么丙得到的分数是（ ）
A．8分
B．9分
C．10分
D．11分

12. 难度：中等

如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）

A．0.36π米²
B．0.81π米²
C．2π米²
D．3.24π米²

四、填空题

13. 难度：中等

分解因式：3x³-27x=    ．

14. 难度：中等

已知函数：（1）图象经过（-2，1），（2）函数值y随x值的增大而增大．请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数表达式    ．

15. 难度：中等

某班有49位学生，其中有21位女生．在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀．如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是    ．

16. 难度：中等

棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是    cm²．

17. 难度：中等

在右边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为：    （用含a的代数式表示）

日	一	二	三	四	五	六
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30	31

18. 难度：中等

一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是    个单位．

19. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC于O，则△DCE的周长为    cm．

20. 难度：中等

如图所示，有一座山，大致呈圆锥形，山脚呈圆形，半径是4千米，山高4千米，在山坡SA的中点C有一联络站，要从山脚A修一盘山公路，绕山坡一周将物资运往SA的中点C，这条公路的最短路程是多少    ．

五、解答题

21. 难度：中等

计算：+（-）--3tan²30°+．

22. 难度：中等

已知：，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变．

23. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．
（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

城市规划期间，欲拆除一电线杆AB（如图），已知与电线杆AB水平距离14米的D处有一等腰梯形大坝CDEF，该梯形的上底CF长为3米，下底DE长为5米，∠CDE=60°，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、G之间是宽3米的人行道．试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封闭？请说明理由．（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）

25. 难度：中等

如图1，在平面上，给定了半径为r的圆O，对于任意点P，在射线OP上取一点P′，使得OP•OP′=r²，这把点P变为点P的变换叫做反演变换，点P与点P′叫做互为反演点．
（1）如图2，⊙O内外各一点A和B，它们的反演点分别为A和B′．求证：∠A′=∠B；
（2）如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．

①选择：如果不经过点O的直线l与⊙O相交，那么它关于⊙O的反演图形是（ ）
A、一个圆；B、一条直线；C、一条线段；D、两条射线
②填空：如果直线l与⊙O相切，那么它关于⊙O的反演图形是______，该图形与圆O的位置关系是______．

26. 难度：中等

两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人采用了不同的乘车方案：
甲无论如何总是上开来的第一辆车．而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
（2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大，为什么？

27. 难度：中等

某教育部门为了研究城市独生子女人格发展状况，随机抽取某地区300名中学生和300名中学生家长进行了调查．下面是收集有关数据汇总后绘制的两个统计图；观察上面的统计图，回答下面问题：
（1）在被调查的300名学生中，有多少人“缺乏生活自理能力”（结果取整数）“经常陪着孩子做功课”的家长占被调查300名家长的百分比是多少？
（2）若该地区独生子女家长有10万人，请估计有多少家长“为孩子安排课余学习内容”？
（3）从上面的两个统计图中，你还能发现哪些信息，根据你发现的信息提出一个问题．

28. 难度：中等

阅读下列材料，解答问题．
饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，东坡中学共有教学班24个，平均每班有学生50人，经估算，学生一年在校时间约为240天（除去各种节假日），春、夏、秋、冬季各60天．原来，学生饮水一般都是购纯净水（其它碳酸饮料或果汁价格更高），纯净水零售价为1.5元/瓶，每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水，夏季平均每天要买2瓶纯净水，学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买1台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为500w的冷热饮水机约为150元，纯净水每桶6元，每班春、秋两季，平均每1.5天购买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购买1桶，饮水机每天开10小时，当地民用电价为0.50元/度．
问题：（1）在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费______元钱来购买纯净水饮用；
（2）请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班当年共要花费多少元？
（3）这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节约______元．

29. 难度：中等

已知平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y=x²+上，过A作AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D，将矩形ABOD沿对角线BD折叠后得A的对应点为A′，重叠部分（阴影）为△BDC．
（1）求证：△BDC是等腰三角形；
（2）如果A点的坐标是（1，m），求△BDC的面积；
（3）在（2）的条件下，求直线BC的解析式，并判断点A′是否落在已知的抛物线上？请说明理由．