2006年上海市松江区中考数学二模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算：（x²）³=    ．

2. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

3. 难度：中等

随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人，用科学记数法表示为    人．（保留3个有效数字）

4. 难度：中等

方程的解是x=    ．

5. 难度：中等

函数的定义域为    ．

6. 难度：中等

如果点P（1，2）在反比例函数的图象上，这个反比例函数的解析式是    ．

7. 难度：中等

如果方程x²-3x-2=0的两个实数根分别是x₁、x₂，那么x₁+x₂=    ．

8. 难度：中等

用换元法解方程时，如果设．那么原方程化为关于y的整式方程是    ．

9. 难度：中等

菱形ABCD的对角线AC=5，BD=6，则菱形ABCD的面积为    ．

10. 难度：中等

如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）
    ．

11. 难度：中等

如图，一架梯子AB斜靠在一面墙上，底端B与墙角C的距离BC为1米，梯子AB与地面BC的夹角为θ，则梯子的长度为    米（结果用含θ的三角比表示）．

12. 难度：中等

△ABC是直径为10cm的圆内接等腰三角形，如果此三角形的底边BC=8cm，则△ABC的面积为    ．

二、选择题

13. 难度：中等

下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

点P（2，3）关于原点的对称点为（ ）
A．（-2，3）
B．（2，-3）
C．（-2，-3）
D．以上都不对

15. 难度：中等

下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x²+1=0
B．x²+2x+1=0
C．x²+2x+3=0
D．x²+2x-3=0

16. 难度：中等

若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是（ ）
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形

三、解答题

17. 难度：中等

化简：．

18. 难度：中等

解方程组：．

19. 难度：中等

如图，已知DC是∠ACB的平分线，DE∥BC．若AD=8，BD=10，BC=15，求EC的长．

20. 难度：中等

如图，长方形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使其点D与点B重合，点C至点C′，折痕为EF．求△BEF的面积？

21. 难度：中等

某校300名初二年级学生进行数学测验，从中随机抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请你根据下面尚未完成并有局部污染的频率分布表和频率分布直方图（如图）．回答下列问题．

（1）填充频率分布表中的空格并补全频率分布直方图；
（2）抽取学生成绩的数量为______；
（3）成绩的中位数落在______分数段中；
（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校初二年级优秀学生人数约为______名．

分组	频数	频率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10	0.20
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100.5
合计

22. 难度：中等

如图，已知E为线段AB的中点，四边形BCDE是以BC为一边的正方形．以B为圆心，BD长为半径的⊙B与AB边相交于F点，延长CB交⊙B于G点．
求证：（1）AD是⊙B的切线；
（2）DE²=EF•CG．

23. 难度：中等

用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配置成一种新涂料，新涂料每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元．求这种新涂料每千克售价为多少元？

24. 难度：中等

如图，已知二次函数y=x²+bx+c（c≠0）的图象经过点A（-2，m）（m＜0），与y轴交于点B，AB∥x轴，且3AB=2OB．
（1）求m的值；
（2）求二次函数的解析式；
（3）如果二次函数的图象与x轴交于C、D两点（点C在左恻）．问线段BC上是否存在点P，使△POC为等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

如图，已知在直角梯形ABCD中，AB∥CD，CD=9，∠B=90°，，tan，P、Q分别是边AB、CD上的动点（点P不与点A、点B重合），且有BP=2CQ．
（1）求AB的长；
（2）设CQ=x，四边形PADQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）以C为圆心、CQ为半径作⊙C，以P为圆心、以PA的长为半径作⊙P．当四边形PADQ是平行四边形时，试判断⊙C与⊙P的位置关系，并说明理由．