2008年北京市崇文区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的相反数是（ ）
A．-2
B．
C．2
D．-

2. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．-a²-2a²=-3a²
B．
C．（-a²）³=a⁵
D．a²•a³=a⁶

3. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠B=58°，∠E=20°，则∠D的度数为（ ）

A．20°
B．38°
C．58°
D．78°

4. 难度：中等

据有关数据显示，全国财政用于社会保障支出五年累计19500亿元，比前五年增长1.41倍．将19500用科学记数法表示应为（ ）
A．1.95×10⁵
B．1.95×10⁴
C．19.5×10⁴
D．0.195×10⁵

5. 难度：中等

袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某校社会实践小组八位成员上街卖报，一天的卖报数如下表：

成员	A	B	C	D	E	F	G	H
卖报数（份）	25	28	29	28	27	28	32	25

则卖报数的众数和中位数分别是（ ）
A．25，28
B．28，28.5
C．32，28
D．28，28

7. 难度：中等

将点P（4，3）向下平移1个单位长度后，落在函数的图象上，则k的值为（ ）
A．k=12
B．k=10
C．k=9
D．k=8

8. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．6
B．3
C．2
D．1

二、填空题

9. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠OEF=34°，则∠DCF的度数是    ．

11. 难度：中等

观察下列等式：3¹-1=2，3²-1=8，3³-1=26，3⁴-1=80，3⁵-1=242，…．通过观察，用你所发现的规律确定3²⁰⁰⁸-1的个位数字是    ．

12. 难度：中等

如果x²+3x-3=0，则代数式x³+3x²-3x+3的值为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

因式分【解析】
m³-4m．

14. 难度：中等

计算：．

15. 难度：中等

计算：．

16. 难度：中等

先化简，再求值：4x（x-1）-（2x-1）²+3x，其中．

17. 难度：中等

解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来．

18. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N．
求证：EM=EN．

19. 难度：中等

2008年北京奥运会的比赛门票已经在网上开始接受公众的预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的羽毛球部分场次比赛的门票价格．球迷小王用2200元来预订下表比赛场次的门票共6张，问男子双打半决赛和男子单打决赛门票各订了多少张．

比赛场次	票价（元/场）
男子双打半决赛	300
男子单打决赛	500

20. 难度：中等

某市教育部门对今年参加中考学生的视力进行了一次抽样调查，得到如图所示的频数分布直方图．（每组数据含最小值，不含最大值）
（1）本次抽查的样本容量是多少？
（2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，求视力正常的学生占被统计人数的百分比是多少？
（3）根据图中提供的信息，谈谈你的感想．

21. 难度：中等

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=．动点O在AC边上，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连接CD．
（1）若点D为AB边上的中点（如图1），请你判断直线CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）当∠ACD=15°时（如图2），请你求出此时弦AD的长．

22. 难度：中等

已知∠AOB及其内部一点P，试讨论以下问题的解答：
（1）如图①，若点P在∠AOB的平分线上，我们可以过P点作直线垂直于角平分线，分别交OA、OB于点C、D，则可以得到△OCD是以CD为底边的等腰三角形；若点P不在∠AOB的平分线上（如图②），你能过P点作直线，分别交OA、OB于点C、D，得到△OCD是等腰三角形，且CD是底边吗？请你在图②中画出图形，并简要说明画法．
（2）若点P不在∠AOB的平分线上（如图③），我们可以过P点作PQ∥OA，并作∠QPR=∠AOB，直线PR分别交OA、OB于点C、D，则可以得到△OCD是以OC为底的等腰三角形．请你说明这样作的理由．
（3）若点P不在∠AOB的平分线上，请你利用在（2）中学到的方法，在图④中过P点作直线分别交OA、OB于点C、D，使得△OCD是等腰三角形，且OD是底边．保留画图的痕迹，不用写出画法．

23. 难度：中等

在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4，把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的60°角的顶点与点A重合，两边分别落在AB、AC上．将三角板绕点A按逆时针旋转，设旋转角为α
（1）如图①，当0°＜α＜60°时，三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F，请你通过观察或测量写出图中现有的两组相等线段（菱形的边和对角线除外）．
（2）如图②，当60°＜α＜120°时，三角板的两边分别与BC、CD的延长线相交于点E、F，你在（1）中得到的结论还成立吗？若成立，请你选择一组加以证明；若不成立，请你说明理由．
（3）当0°＜α＜60°时，三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F，请你求出这个三角板与这个菱形重合部分的面积．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=3，OC=2．动点D在线段BC上移动（不与B、C重合），连接OD，作DE⊥OD交边AB于点E，连接OE．设CD的长为t．
（1）当t=1时，求直线DE的解析式．
（2）设梯形COEB的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
（3）是否存在t的值，使得OE的长取得最小值？若存在，求出此时t的值并求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，直线y=kx+3与该二次函数的图象交于D、B两点，其中点D在y轴上，点B的坐标为（3，0）．
（1）求k的值和这个二次函数的解析式．
（2）设抛物线的顶点为C，点F为线段DB上一点，且使得∠DCF=∠ODB，求出此时点F的坐标．
（3）在（2）的条件下，若点P为直线DB上的一个动点，过点P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E．问：是否存在这样的点P，使得以点P、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．