2011年云南省曲靖市富源县墨红镇中学中考数学模拟试卷（六）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

3的倒数是（ ）
A．3
B．
C．-3
D．

2. 难度：中等

若如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）

A．长方体
B．三棱柱
C．圆柱
D．圆台

3. 难度：中等

某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9．这组数据的平均数和众数分别是（ ）
A．7，7
B．6，8
C．6，7
D．7，2

4. 难度：中等

据2010年5月11日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为（ ）
A．3.2×10⁸元
B．0.32×10¹⁰元
C．3.2×10⁹元
D．32×10⁸元

5. 难度：中等

一元二次方程x²+x-2=0的两根之积是（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．2

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（ ）

A．80°
B．90°
C．100°
D．110°

7. 难度：中等

下列各式运算中，正确的是（ ）
A．（a+b）²=a²+b²
B．
C．a³•a⁴=a¹²
D．

8. 难度：中等

如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm²，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（ ）

A．5cm
B．10cm
C．12cm
D．13cm

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．
B．16π-32
C．
D．

二、填空题

10. 难度：中等

-6的相反数是    ．

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若△ABC的周长为10cm，则△DEF的周长是     cm．

12. 难度：中等

化简：=    ．

13. 难度：中等

计算：=    ．

14. 难度：中等

半径为r的圆内接正三角形的边长为    （结果可保留根号）．

15. 难度：中等

如图，点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）都在双曲线上，且x₂-x₁=4，y₁-y₂=2；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：

17. 难度：中等

如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是______；
（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．

18. 难度：中等

解不等式组：．

19. 难度：中等

某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D四个等级（注：等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）．
根据图中所给的信息答下列问题：
（1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少？
（2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？
（3）若该校九年级学生有800名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上（含合格）的人数大约有多少人？

20. 难度：中等

在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
（1）分别写出A、B两点的坐标；
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB₁C₁；
（3）求出线段B₁A所在直线l的函数解析式，并写出在直线l上从B₁到A的自变量x的取值范围．

21. 难度：中等

热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：）

22. 难度：中等

如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．
（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；
（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率．

23. 难度：中等

去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？

24. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O．
（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；
（2）设（1）中的相似比为k，若AD：BC=2：3．请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当k=1时，是______；②当k=2时，是______；③当k=3时，是______．并证明k=2时的结论．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、E（3，）三点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l，且l与x轴的夹角为30°？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（注意：本题中的结果可保留根号）．