2011年江苏省镇江市丹阳市第三中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

6的倒数是    ；-4的相反数是    ．

2. 难度：中等

计算：|-3|+2=    ；-8的立方根是    ．

3. 难度：中等

计算：a³÷a²=    ；（a³）²=    ．

4. 难度：中等

计算：×=    ；  -=    ．

5. 难度：中等

计算：（x-3）（x-1）=    ；  分解因式：x³-4xy²=    ．

6. 难度：中等

从重庆市国资委获悉，截至2010年2月末，重庆农商行涉农贷款余额达339亿元，那么339亿元用科学记数法表示为    元．

7. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为5cm和3cm，圆心距O₁O₂=7cm，则两圆的位置关系为    ；函数y=中自变量x的取值范围是    ．

8. 难度：中等

已知如图，在△ABC中，CD⊥AB，∠A=45°，AC=，AB=+1，则∠ABC=    ，边BC的长为    ．

9. 难度：中等

反比例函数y=（a≠0）图象经过第    象限；若图象上有两点A（1，y₁），B（2，y₂），则y₁    y₂（填“＞”“=”或“＜”）

10. 难度：中等

“十一”期间，我市某街道办事处举行了中青年篮球友谊赛，获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米）

号码	4	7	9	10	23
身高	178	180	182	181	179

则该队主力队员号码的中位数是    ；身高的方差是    厘米²．

11. 难度：中等

若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是    度．

12. 难度：中等

我们规定运算符号⊗的意义是：当 a＞b时，a⊗b=a+b；当a≤b时，a⊗b=a-b，其它运算符号意义不变．按上述规定，计算结果为    ．

二、选择题

13. 难度：中等

如图所示，几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为（ ）

A．2
B．4
C．2
D．4

15. 难度：中等

矩形OABC在坐标系中的位置如图所示，OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA₁B₁C₁，则点B₁的坐标为（ ）

A．（2，4）
B．（-2，4）
C．（4，2）
D．（2，4）

16. 难度：中等

如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（ ）

A．30°
B．40°
C．80°
D．不存在

17. 难度：中等

甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示．给出下列说法：
（1）他们都骑行了20km；
（2）乙在途中停留了0.5h；
（3）甲、乙两人同时到达目的地；
（4）相遇后，甲的速度＜乙的速度．
根据图象信息，以上说法正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

18. 难度：中等

如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成，…那么组成第n个黑色形的正方形个数是（ ）

A．2n+2
B．4n+1
C．4n-1
D．4n

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（1）|1-|-（3.14-π）+（）^-1-4sin60°．
（2）先化简，再求值：，其中a=3．

20. 难度：中等

运算求【解析】

（1）解不等式组，并写出它的所有整数解．
（2）解分式方程：．

21. 难度：中等

已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，AB=CD．
求证：△ABE≌△CDF．

22. 难度：中等

在小正方形组成的15×15的网格中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示．
（1）现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A₁B₁C₁D₁，
（2）若四边形ABCD平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A₂B₂C₂D₂．

23. 难度：中等

吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康、有消息称，我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：

根据统计图解答：
（1）同学们一共随机调查了多少人？
（2）请你把统计图补充完整；
（3）如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？

24. 难度：中等

小明在某风景区的观景台O处观测到北偏东50°的P处有一艘货船，该船正向南匀速航行，30分钟后再观察时，该船已航行到O的南偏东40°，且与O相距2km的Q处，如图所示．
（1）则∠OPQ=______°，∠OQP=______°．
（2）求货船的航行速度是多少km/h？（结果精确到0.1km/h）
已知：sin50°=cos40°=0.77，cos50°=sin40°=0.64，tan50°=1.19，tan40°=0.84，供选用．

25. 难度：中等

有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（2）求点Q落在直线y=x-3上的概率．

26. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．
（1）求证：PQ是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，TC=2，求图中阴影部分的面积．

27. 难度：中等

代数证明：
已知 a，b，c为有理数，且满足a=8-b，c²=ab-16
求证：a=b=4，且c=0．

28. 难度：中等

为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元，
（1）求购进A，B两种纪念品每件需多少元？
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

29. 难度：中等

已知抛物线y=a（x+1）²+c（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为M，已知直线MC的函数表达式为y=kx-3，与x轴的交点为N，且cos∠BCO=．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q，若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？