2010年福建省厦门市思明区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

+4的相反数是（ ）
A．-4
B．+4
C．±4
D．2

2. 难度：中等

使分式有意义的x的取值范围为（ ）
A．x≠2
B．x≠-2
C．x＞-2
D．x＜2

3. 难度：中等

下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8
B．5，6，11
C．1，2，3
D．5，6，10

4. 难度：中等

若两圆的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距是2cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．外切
C．相交
D．内含

5. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式
B．想了解一个同学5次数学考试成绩的稳定程度，只需关注该生这5次数学考试成绩的中位数
C．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，这一事件是随机事件
D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖

6. 难度：中等

下列语句中一定正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．过直线MN外的一点P分别作PA⊥MN，PB⊥MN，垂足分别为A、B
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．锐角的补角一定是钝角

7. 难度：中等

已知△ABC，D是边AB上的一点，DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，若△ADE、△DBF的面积分别为1和2，则四边形DECF的面积为（ ）

A．3
B．2
C．2
D．3

二、填空题

8. 难度：中等

计算：|-2|=    ．

9. 难度：中等

计算：=    ．

10. 难度：中等

分解因式：2x²-x=    ．

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且交BC于点D，∠B=40°，∠CAD=30°，则∠ADC的度数是    ．

12. 难度：中等

在厦门园博园草莓采摘园，五位游客每人各采摘了一箱草莓，草莓质量分别为（单位：千克）：5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别是    ．

13. 难度：中等

2010年5月1日至10月31日期间，第41届世界博览会在上海市举行．中国馆由国家馆、地区馆和港澳台馆三个部分组成，三个场馆的建筑面积如表格所示，则中国馆的总建筑面积用科学记数法表示为    平方米．

场馆	建筑面积
国家馆	2.7万平方米
地区馆	4.5万平方米
港澳台馆	3000平方米

14. 难度：中等

75°的圆心所对的弧长是25πcm，则此弧所在圆的半径为    cm．

15. 难度：中等

写出一个被开方数中含有字母x的二次根式（要求：不论x取任何实数，该二次根式都有意义）    ．

16. 难度：中等

已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=4，∠B=60°，AC为∠DCB的平分线，E是AB的中点，DF是梯形的高，S_ABCD=    ；若在直线AC上找一点M，使EM+FM的值最小，则其最小值=    ．

17. 难度：中等

如果我们将平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数，且横坐标不小于纵坐标的点称为偏横整点，则在二次函数y=x²+2x-2的图象上所有偏横整点的坐标是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：
（2）计算：
（3）解方程组：．

19. 难度：中等

不透明的布袋中有2个红球，3个绿球，4个白球，它们只有颜色上的区别．闭着眼睛从袋子中随机取出一个球．
（1）求取出绿球的概率；
（2）怎样通过改变其中某些色球的数目，使取出每种颜色的球的概率都相等？请写出一个方案．

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）若∠1=∠4，AC=6，BD=6．求四边形ABCD的周长．

21. 难度：中等

已知反比例函数的图象过点A（-1，2）．
（1）求这个反比例函数的关系式；
（2）如果直线y=ax+2（a≠0）与该双曲线没有交点，求a的取值范围．

22. 难度：中等

 如图，AB为⊙O的弦，C为劣弧AB的中点．
（1）若⊙O的半径为5，AB=8，求tan∠BAC；
（2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由．

23. 难度：中等

某市拟将一长100米，宽80米的矩形空地建成活动广场，出于绿化和安全的考虑，要求出入口宽度既不小于40米，也不大于70米．王工程师的设计方案如图所示：整个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，其中阴影部分为矩形绿化区，空白部分为活动区，且活动区四周的出入口一样宽．
（1）若四个绿化区的总面积为800平方米，求出入口宽度；
（2）预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．如果市政府提供45万元建设经费，按照王工程师的设计方案，是否还需另行筹措经费？

24. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC及其外角∠CAF的平分线，CE⊥AE
（1）求证：AB=DE；
（2）若S_△ABC=48，AD=8，P为线段CE上的动点，设x为点P到直线AC的距离，y为点P到直线AB的距离，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

25. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长为2，点E、F均在直线BD上，且∠EAF=135°，EB：DF=1：2．
（1）求CF；
（2）在直线BD上是否存在点P，使A、E、P三点围成的三角形是直角三角形？若存在求出EP的长，不存在请说明理由．

26. 难度：中等

已知，平面直角坐标系上有A（a，0）、B（0，-b）、C（b，0）三点，且a≥b＞0，抛物线y=（x-2）（x-m）-（n-2）（n-m）． （m，n为常数，且m+2≥2n＞0），经过点A和点C，顶点为P
（1）当m，n满足什么关系时，S_△AOB最大；
（3）如图，当△ACP为直角三角形时，判断以下命题是否正确：“直角三角形DEF的三个顶点都在这条抛物线上，且DF∥x轴，那么△ACP与△DEF斜边上的高相等”，如果正确请予以证明，不正确请举出反例．