2007年山东省济南市历下区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-2|的相反数是（ ）
A．
B．-2
C．
D．2

2. 难度：中等

已知x=-2是方程2x+m-4=0的一个根，则m的值是（ ）
A．8
B．-8
C．0
D．2

3. 难度：中等

下列计算正确的一个是（ ）
A．a⁵+a⁵=2a¹⁰
B．a³•a⁵=a¹⁵
C．a⁵÷a³=a²
D．（a²b）³=a⁹b

4. 难度：中等

若点A（-2，n）在x轴上，则点B（n-1，n+1）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

点O在矩形ABCD内可随意运动，已知矩形ABCD的长为4，宽为3，则O到点A的距离不超过1的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知点（2，）是反比例函数y=图象上点，则此函数图象必经过点（ ）
A．（3，-5）
B．（5，-3）
C．（-3，5）
D．（3，5）

7. 难度：中等

如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）
的面积是△ABC面积的一半，若AB=2，则此三角形移动的距离AA′是（ ）

A．
B．
C．1
D．

8. 难度：中等

二次函数y=-x²+（3+k）x+2k-1的图象与y轴的交点位于（0，5）上方，则k的范围是（ ）
A．k=3
B．k＜3
C．k＞3
D．以上都不对

9. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（ ）

A．6
B．8
C．9
D．10

10. 难度：中等

已知⊙O的半径为2，弦AB的长为，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ）
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

12. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列各不等式①abc＜0；②a+b+c＜0；③a+c＜b；④a＜中，成立的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是    ．

14. 难度：中等

如图是甲、乙两居民家庭全年各项支出的统计图：根据统计图，两户居民家庭教育支出占全年总支出的百分比大的家庭是    ．

15. 难度：中等

已知二次函数y=x²-3x+1的图象与x轴交于（m，0），（n，0）两点，则n²+m²-3n-3m+5=    ．

16. 难度：中等

如图是某工件的三视图，求此工件的全面积    ．

17. 难度：中等

如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

完成下列各题：
（1）化简：；
（2）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，OA与x轴的正方向的夹角为35°，求A，B两点的坐标．

19. 难度：中等

（1）如图1，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，已知OA=OB=5cm，AB=8cm，求⊙O的半径．
（2）已知：如图2，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点，求证：AE=BD．

20. 难度：中等

（1）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元．后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保持利润不低于5%，则最多可以打几折？
（2）解方程：．

21. 难度：中等

将6个分别标有1，2，3，4，5，6的小球分别放进两个密封的袋子，在A袋中放有标号为1，4，6的三个小球，在B袋中放有标号为2，3，5的三个小球．现在你与另外一个人分别同时从A，B两个袋子中摸出一个小球，标号大者获胜，那么你会选择哪个袋子？请借助列表法或树状图进行说明．

22. 难度：中等

已知在平面直角坐标系中，⊙O的半径是8，又B、A两点的坐标分别是（0，b）、（10，0）．
（1）当b=10时，求经过B、A两点的直线解析式；
（2）⊙O与所求直线的位置关系是怎样的？说明判断的理由．
（3）当B点在y轴上运动时，直线AB与⊙O有哪几种位置关系？并求每种位置关系时b的取值范围（直接写结论）．

23. 难度：中等

已知：如图，二次函数y=2x²-2的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，直线x=m（m＞1）与x轴交于点D．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）在直线x=m（m＞1）上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线y=2x²-2上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由．

24. 难度：中等

如图，O为坐标原点，P（m，n）（m＞0）是函数（k＞0）的图象上的一点，过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）（a＞m），△OPA的面积为S，且．
（1）当n=1时，求点A的坐标；
（2）若OP=AP，求k的值；
（3）若已知k=2，请问OP²是否有最小值？若有，请求出OP²的最小值；若没有，请说明理由．