2008年重庆市北碚区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

3的倒数是（ ）
A．3
B．
C．-3
D．

2. 难度：中等

下列计算中正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁶
B．a⁴÷a=a²
C．（-2a³）²=4a⁶
D．（ab²）²=ab⁴

3. 难度：中等

在数轴上表示不等式2x-6≥0的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，F是AD上的一点，CF=CD，若∠B=72°，则∠AFC的度数是（ ）

A．144°
B．108°
C．102°
D．78°

5. 难度：中等

如图，BD为⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．80°

6. 难度：中等

六个大小一样的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）
A．正视图的面积最大
B．俯视图的面积最大
C．左视图的面积最大
D．三个视图的面积一样大

7. 难度：中等

从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为，则该班女生与男生的人数比是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，反比例函数的图象的一个分支为（ ）

A．①
B．②
C．③
D．④

9. 难度：中等

长沙地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位℃）．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．36，37
B．37，36
C．36.5，37
D．37，36.5

10. 难度：中等

某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度h随时间t变化的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

计算 3a²-5a²的结果是    ．

12. 难度：中等

分解因式：ax²-4a=    ．

13. 难度：中等

二元一次方程组的解是    ．

14. 难度：中等

5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：0，2，-2，-1，1，则这组数据的极差为    cm．

15. 难度：中等

已知抛物线y=x²+bx-c经过点（-1，2），则b+c的值为    ．

16. 难度：中等

如图，北京奥运的5个吉祥物“福娃”都已放置在展桌上，其中“欢欢”和“贝贝”的位置已确定，则在另外三个位置中任取两个，其中有“迎迎”的概率为    ．

17. 难度：中等

若关于x的一元一次不等式ax-1＞x-a的解集为x＞-1，则a的取值范围是    ．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，半径为2的⊙O，则占A（1，）与⊙O的位置关系是    ．

19. 难度：中等

如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ=，则此三角形移动的距离PP′=    ．

20. 难度：中等

如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下面四个结论：（1）AE=BF，（2）AE⊥BF，（3）AO=OE，（4）S_△AOB=S_{四边形DEOF}，其中正确结论的序号是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）计算|-1|-2008+4^-1×8
（2）解方程：x²-2x-2=0．

22. 难度：中等

如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C'顺时针旋转90°，得到△A″B″C′，请你画出△A′B′C′和△A″B″C′，求出A′A″的长？

23. 难度：中等

先化简，再求值：．

24. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．

25. 难度：中等

小明和哥哥得到了一张音乐演唱会的门票，两人都很想前往，可票只有一张．哥哥想了一个办法：拿8张扑克牌，将数字为3、4、7、9的四张给小明，将数字为2、5、6、8的四张留给自己，并按如下游戏方式进行确定：小明和哥哥从四张扑克牌中随机抽出一张，将抽出得到的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小明获胜，该小明去；如果和为奇数，则哥哥获胜，该哥哥去．
（1）你认为该游戏规则是否公平？请画树状图或列表予以说明；
（2）如果该游戏规则不公平，请你改变一下游戏方案，使得游戏规则公平；如果该游戏规则公平，请你制订一个不公平的游戏规则．

26. 难度：中等

某住宅小区计划购买并种植500株树苗，某树苗公司提供如下信息：
信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等．
信息二：如下表：

树苗	杨树	丁香树	柳树
每棵树苗批发价格（元）	3	2	3
两年后每棵树苗对空气的净化指数	0.4	0.1	0.2

设购买杨树、柳树分别x株、y株．
（1）用含x的代数式表示y；
（2）若购买这三种树苗的总费用为w元，要使这500株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数之和不低于120，试求w的取值范围．

27. 难度：中等

如图1所示，一架长4m的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面所成的角α为60度．
（1）求AO与BO的长；
（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行．
①如图2所示，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC：BD=2：3，试计算梯子顶端NO下滑了多少米？
②如图3所示，当A点下滑到A′点，B点向右滑行到B′点时，梯子AB的中点P也随之运动到P′点，若∠POP′=15°，试求AA′的长．

28. 难度：中等

如图①，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C，D在第一象限，点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向匀速运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）求正方形ABCD的边长．
（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（s）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求P，Q两点的运动速度．
（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（s）的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标．