2011年江苏省南通市如皋市初级中学中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的相反数是（ ）
A．5
B．
C．-5
D．

2. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）

A．圆锥
B．圆柱
C．棱柱
D．棱台

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a+a=2a²
B．a²•a³=a⁶
C．a³÷a=3
D．（-a）³=-a³

4. 难度：中等

2010年4月20日晚，中央电视台承办《情系玉树，大爱无疆--抗震救灾大型募捐活动特别节目》共募得善款21.75亿元．21.75亿元用科学记数法可表示为（ ）
A．21.75×10⁸元
B．0.2175×10¹⁰元
C．2.175×10¹⁰元
D．2.175×10⁹元

5. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．数据1，1，2，2，3的极差是3
C．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖
D．想了解南通市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查

6. 难度：中等

若∠A=38°30′，则它的补角的度数为（ ）
A．142.5°
B．141.7°
C．142.7°
D．141.5°

7. 难度：中等

若两圆的半径分别为5和7，圆心距为2，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内含
B．内切
C．相交
D．外切

8. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=2，x₂=1，那么p，q的值分别是（ ）
A．-3，2
B．3，-2
C．2，-3
D．2，3

9. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）

A．x＜0
B．-1＜x＜1或x＞2
C．x＞-1
D．x＜-1或1＜x＜2

二、填空题

11. 难度：中等

的立方根是    ．

12. 难度：中等

分解因式：x³-4x=    ．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，中位线DE=2，则BC=    ．

14. 难度：中等

如图所示，一水库迎水坡AB的坡度i=1：，则该坡的坡角a=    度．

15. 难度：中等

足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．已知某队踢了14场足球，负5场，共得19分，那么这个队胜了    场．

16. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，则等腰梯形ABCD的面积为    cm²．

17. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，按图中所示方法将△BCE沿BE折叠，使点C落在边BD上的点C′处，则折痕BE的长为    ．

18. 难度：中等

如图，直线y=ax+3与坐标轴交于A、B两点，与双曲线交于C、D两点，若△DOB的面积为2，则△AOC的面积为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）计算：
（2）解不等式组，并在数轴上把解集表示出来．

20. 难度：中等

先化简÷，然后从2，-2，0，这4个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

21. 难度：中等

小王将一黑一白两双相同尺码的袜子一只一只地扔进抽屉里．当他随意从抽屉里拿出两只袜子．
（1）他拿到的两支只袜子恰好成双的概率是多少？请你用树形图求解．
（2）抽屉里剩下的两只袜子，恰好不成双的概率是多少？

22. 难度：中等

已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．
（1）求证：BE=DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点G，使OG=OA，连接EG、FG．判断四边形AEGF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

23. 难度：中等

某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中的a的值为______，对应的圆心角度数是______°；
（2）补全频数分布直方图；
（3）在这次抽样调查中，众数是______天，中位数是______天；
（4）请你估计该市初一学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．
（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

25. 难度：中等

如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？

26. 难度：中等

某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；
（2）求注水多长时间，甲、乙两个蓄水池水的深度相同；
（3）求注水多长时间，甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．

27. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=，D是射线BC上一点，在DA的顺时针方向作∠ADF=45°，DF所在的直线与射线AC交于点E．
（1）如图，若点D在线段BC上运动，
①△ABD与△DEC是否相似，请说明理由；
②设BD=x，△DEC的面积为y，求y与x的函数关系式；
（2）点D（与B不重合）在射线BC上运动，BD为何值时，△ADE是等腰三角形？

28. 难度：中等

如图，点A（-2，0），点B（0，1），双曲线（x＞0），
（1）将线段AB绕点O顺时针旋转90°，得到线段A₁B₁，写出A₁、B₁的坐标；
（2）将线段A₁B₁平移，对应点A₂，B₂落在双曲线上，求出点A₂，B₂的坐标；
（3）将双曲线绕点M旋转90°，旋转后的双曲线是否能同时经过A、B两点？若能，求出点M的坐标；若不能，请说明理由．