2009年浙江省宁波市宁海县中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

9的算术平方根是（ ）
A．±3
B．3
C．-3
D．

2. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形
B．等腰梯形
C．直角三角形
D．圆

3. 难度：中等

要使根式有意义，则字母x的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x≤3
C．x＞3
D．x≥3

4. 难度：中等

由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

5. 难度：中等

扇形的圆心角为60°，弧长为2πcm，这个扇形的半径长是（ ）
A．6cm
B．6πcm
C．12cm
D．12πcm

6. 难度：中等

满足不等式的整数m的值有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

两根木棒的长度分别是5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有（ ）
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种

8. 难度：中等

如图，将一张等腰直角三角形ABC纸片沿中位线DE剪开后，可以拼成的四边形是（ ）

A．矩形或等腰梯形
B．矩形或平行四边形（非矩形）
C．平行四边形（非矩形）或等腰梯形
D．矩形或等腰梯形或平行四边形（非矩形）

9. 难度：中等

数据0，-1，6，1，x的众数为-1，则这组数据的方差是（ ）
A．2
B．
C．
D．

10. 难度：中等

过⊙O内一点M的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm，则OM的长为（ ）
A．cm
B．cm
C．1cm
D．3cm

11. 难度：中等

已知x²-4x+y²+6y+13=0，则x-y的值为（ ）
A．-1
B．1
C．5
D．无法确定

12. 难度：中等

某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12．则这种变速车共有多少档不同的车速（ ）
A．4
B．8
C．12
D．16

二、填空题

13. 难度：中等

据全球知名媒介和资讯机构尼尔森在全球37个国家和地区所收集的数据表明，从8月8日至8月24日收看北京奥运会的
观众达到了4 700 000 000人，4 700 000 000用科学记数法可表示为    ．

14. 难度：中等

分解因式：-x³+4x=    ．

15. 难度：中等

如图，已知，△ABC中边AB上一点P，且∠ACP=∠B，AC=4，AP=2，则BP=    ．

16. 难度：中等

如果点P（-1，a）和Q（b，3）关于原点对称，则a+b=    ．

17. 难度：中等

如图，在反比例函数y=的图象上，有点A、B、C，它们的横坐标依次为1、2、4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积为    ．

18. 难度：中等

如图，C、D是以AB为直径的半圆周的三等分点，E是弧CD上的中点，AB=10cm，则阴影部分的面积是    ．（结果保留根号及π）

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：；其中a=，b=．

20. 难度：中等

如图，B、C、D在同一条直线上，且A、B、C等分大圆，C、D、E等分小圆，连接BE、AD．
求证：△ACD≌△BCE．

21. 难度：中等

一根竹竿插入一水池底部的淤泥中（如图），竹竿的入泥部分占全长的，淤泥以上的入水部分比入泥部分长米，露出水面部分为米．请画一线段表示竹竿，竹竿有多长？水有多深？

22. 难度：中等

如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是45°，经过2秒后火箭到达B点，此时测得BC的距离是6.5km，仰角为60°，解答下列问题：
（1）火箭到达B点时距离发射点有多远？（精确到0.01km）
（2）火箭从A点到B点的平均速度是多少？（精确到0.1km/s）

23. 难度：中等

已知一个三角形有两条边分别是1cm和2cm，一个内角为40°．
（1）请你借助题中所给的图画出一个满足题设条件的三角形；
（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图中的右边用“尺规作图”，作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．（请在你画的画中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留痕迹）

24. 难度：中等

2008年的世界经济危机对中国财政影响有多大？我们分析分析：中国总理温家宝在中国财政预算报告指出，2009年中国财政将十分困难，收支紧张的矛盾非常突出，全国财政收入预算安排增长8%．先看上几年的中国财政收入：
2003年中国财政收入第一次突破两万亿元人民币，中国财政收入达到21691亿元；
2004年中国财政与上一年财政收入相比增长27.2%；
2005年中国财政收入突破3万亿元，达到31649亿元；
2006年中国财政总收入达到39373亿元；
2007年中国财政总收入51304亿元；
2008年全国财政收入58486亿元，比2007年执行数增加7182亿元，增长14%．
结合上述有关数据，回答下列问题：（计算结果保留到亿元）
（1）2004年中国财政增收多少亿元？
（2）补全“2003年～2008年中国财政收入统计图”；
（3）如果2008年没有世界经济危机；并且2008年中国财政收入增长率与上一年财政收入增长率相同，则2008年的中国财政收入原计划有多少亿元？
（4）2009年中国财政将十分困难，中国财政收入预算增长8%，则中国财政收入能达到多少亿元？

25. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．

26. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为2，将此正方形置于直角坐标系xOy中，使AB在x轴上，对角线的交点E在直线y=x-1上．
（1）按题设条件画出直角坐标系xOy，并求出点A、B、C、D的坐标；
（2）若直线y=x-1与y轴相交于G点，抛物线y=ax²+bx+c过G、A、B三点，求抛物线的解析式及点G关于抛物线对称轴的对称点M的坐标；
（3）在（2）中的抛物线上且位于X轴上方处是否存在点P，使三角形PAM的面积最大？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．