2011年上海市南汇区20校中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．a+a=a²
B．a•a²=a²
C．a+2a=3a
D．（2a）²=2a²

2. 难度：中等

据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．6.8×10⁹元
B．6.8×10⁸元
C．6.8×10⁷元
D．6.8×10⁶元

3. 难度：中等

将三张相同卡片的正面分别写“2”，“4”，“6”．将背面朝上洗匀后随机抽出一张卡片，将该卡片上的数作为十位数，再从余下的两张卡片中随机抽出一张卡片，将该卡片上的数作为个位数，所得的两位数能被4整除的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．平行四边形
C．菱形
D．等腰梯形

5. 难度：中等

下列关于向量的等式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．2（）=2
D．

6. 难度：中等

两个圆的半径分别是4厘米和x厘米，圆心距为5厘米，如果两圆相切，那么x的值是（ ）
A．1厘米
B．9厘米
C．1厘米或9厘米
D．以上都不正确

二、填空题

7. 难度：中等

不等式-2x＞3的解集是    ．

8. 难度：中等

在实数范围内分解因式x³-4x的结果为    ．

9. 难度：中等

化简：=    ．

10. 难度：中等

方程=x的解是x=    ．

11. 难度：中等

关于x的一元一二次方程mx²-2x+l=0有两个实数根，则m的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如果反比例函数的图象经过点（5，-3），那么当x＜0时，这个反比例函数中y的值随自变量x的值增大而    ．

13. 难度：中等

数据2、3、5、4、x的平均数是3，则它的方差是    ．

14. 难度：中等

如果一个斜坡面的坡角为30°，那么它的坡度i=    ．

15. 难度：中等

已知点G是△ABC的重心，△ABC的面积为18cm²，那么△AGC的面积为    cm²．

16. 难度：中等

相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距为    ．

17. 难度：中等

若正多边形的中心角为20°，那么它的边数是    ．

18. 难度：中等

平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠B=60°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AFE，那么△AFE与四边形AECD重叠部分的面积是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

20. 难度：中等

如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．
求证：AF=BF+EF．

21. 难度：中等

如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE=．
（1）求半径OD；
（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？

22. 难度：中等

我市团委要为灾区某中学捐赠书籍，为了了解学生的喜好，随机抽取该校若干名学生进行问卷调查（每人只选一种），下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了多少名学生；
（2）在扇形统计图中，求“其他”所在扇形的圆心角的度数；
（3）将两幅统计图补充完整；
（4）如果全校有1200名学生，请你估计全校喜欢“科幻”的学生人数．

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanA=，点D、E分别在边AB、AC上，DE⊥AC，DE=3，DB=10．
求：（1）DC的长；
（2）∠BCD的余弦值？

24. 难度：中等

如图，已知二次函数y=x²-2x-1的图象的顶点为A．二次函数y=ax²+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x²-2x-1的图象的对称轴上．
（1）求点A与点C的坐标；
（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y=ax²+bx的关系式．

25. 难度：中等

如图是一张直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．
（1）若折叠后使点B与点A重合，求OC的长；
（2）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，设OB′=x，OC=y，求出y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）若折叠后点B落在边OA上的点为B″，是否存在B″D∥OB？若存在，求此时满足条件的OC的长；若不存在，请说明理由．