2011年浙江省金华市兰溪市聚仁学校中考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各对数中，属于互为相反数的是（ ）
A．-2和
B．2和
C．2和|-2|
D．2和-2

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab
B．3a-2a=1
C．a•a=a²
D．a⁶÷a²=a³

3. 难度：中等

要使代数式有意义，则x应满足（ ）
A．x≠1
B．x＞-2且x≠1
C．x≥-2
D．x≥-2且x≠1

4. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

西安“世园会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2011年5月某日参观“世园会”的人数约为25600，这一人数用科学记数法表示为（ ）
A．25.6×10³
B．2.56×10³
C．25.6×10⁴
D．2.56×10⁴

6. 难度：中等

下图所示几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

8. 难度：中等

下列事件为必然事件的是（ ）
A．某射击运动员射击一次，命中靶心
B．任意买一张电影票，座位号是偶数
C．从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球
D．掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上

9. 难度：中等

如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则tan∠APB等于（ ）

A．1
B．
C．
D．

10. 难度：中等

小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

如果半径为3cm的⊙O₁与半径为4cm的⊙O₂内切，那么两圆的圆心距O₁O₂=    cm．

12. 难度：中等

因式分【解析】
x³-xy²=    ．

13. 难度：中等

某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是    吨．

14. 难度：中等

如图，两张宽度均为3cm的纸条交错叠放在一起，相交成锐角α，且两张纸片中重叠部分的面积为9cm²，则锐角α的度数    ．

15. 难度：中等

如图，点P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为    ．

16. 难度：中等

已知直线与y轴交于点A，与x轴交于点B；若点P是直线AB上的一动点，坐标平面中存在点Q，使以O、B、P、Q为顶点的四边形为菱形，则点Q的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：；      （2）解方程：．

18. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．
（1）连接______；
（2）猜想：______=______；
（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）

19. 难度：中等

为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．

20. 难度：中等

“五•一”假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：
（1）前往A地的车票有______张，前往C地的车票占全部车票的______%；
（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为______；
（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

21. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=30°．
（1）求∠A的度数；
（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF=，求图中阴影部分的面积．

22. 难度：中等

如图，已知A （-4，n），B （2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．

23. 难度：中等

两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题．
实验与论证
设旋转角∠A₁A_OB₁=α（α＜∠A₁A_OA₂），θ₃，θ₄，θ₅，θ₆所表示的角如图所示．

（1）用含α的式子表示角的度数：θ₃=______，θ₄=______，θ₅=______；
（2）图2中，连接A_oH时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A_oH垂直且被它平分的线段？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由；
归纳与猜想
设正n边形A_OA₁A₂…A_n-1与正n边形A_OB₁B₂…B_n-1重合（其中A₁与B₁重合），现将正n边形A_OB₁B₂…B_n-1绕顶点A_o逆时针旋转α．
（3）试猜想在正n边形的情况下，是否存在以A₁为端点的线段被直线A_oH垂直且平分？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．
（4）设θ_n与上述“θ₃，θ₄，…”的意义一样，请直接写出θ_n的度数．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，AB=8，直线与x轴、y轴分别交于E和F，D是CB的中点，G是线段EF（包括端点）上的一点，且GH⊥AB．
（1）由已知可得，点D的坐标为______；
（2）设点G的横坐标为x，四边形GHBD的面积为S，求S关于x的函数表达式，并注明x的取值范围；
（3）①若点G在直线EF上移动，是否存在这样的点G，使D、C、G三点构成的三角形为等腰三角形？若存在，请求出点G的坐标，若不存在，请说明理由；
②若点G在线段EF上移动，求当以GD为直径的⊙M与AB相切时，四边形GHBD的面积．