2007年广东省广州市增城市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-2|的值是（ ）
A．-2
B．2
C．
D．-

2. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．a+a=a²
B．a•a²=a²
C．（2a）²=2a²
D．a+2a=3a

3. 难度：中等

如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

用科学记数法表示180 000的结果是（ ）
A．18×10⁴
B．1.8×10⁵
C．0.18×10⁵
D．1.8×10⁶

5. 难度：中等

某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ）
A．300（1+x）=363
B．300（1+x）²=363
C．300（1+2x）=363
D．363（1-x）²=300

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若点P（x-2，x）在第二象限，则x的取值范围为（ ）
A．0＜x＜2
B．x＜2
C．x＞0
D．x＞2

7. 难度：中等

下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天要下雨
B．打开电视机，正在直播足球比赛
C．买一张彩票，一定会中一等奖
D．抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1

8. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（ ）

A．2和3
B．3和2
C．4和1
D．1和4

9. 难度：中等

如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）

A．4cm
B．3cm
C．2cm
D．1cm

10. 难度：中等

打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：a³-a=    ．

12. 难度：中等

计算：4a⁵b³÷（-2a³b³）=    m．

13. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为    ．

15. 难度：中等

如图，PA是⊙O的切线，切点为A，OP=6，∠APO=30°，则⊙O的半径长为    ．

16. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=3，那么线段PP′的长等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：+．

18. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=30°．
（1）求圆心O到CD的距离OF；
（2）求CD的长．

19. 难度：中等

现有四块大小，质地均相同的卡片上分别写有“北”、“京”、“奥”、“运”．小明将四张卡片放入一个不透明的口袋中，让小芳从中随机抽出一张（不放回），再从口袋中剩下的3张中随机抽取第二张．
（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所写文字的所有可能情况；
（2）若事先约定小芳抽得的两张卡片的文字能组成“北京”或“奥运”就可获得奖励，则小芳得到奖励的概率是多少？

20. 难度：中等

某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下：

次数	6	12	15	18	20	25	27	30	32	35	36
人数	1	1	7	18	10	5	2	2	1	1	2

（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；
（3）根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？

21. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G．
（1）求证：AF=BG；
（2）求证：△EFG为直角三角形；
（3）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由．

22. 难度：中等

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．
求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象写出反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围．

23. 难度：中等

我区某养鱼专业户用甲、乙两种水泵为鱼塘抽取960立方米的水．已知乙水泵每小时所抽的水比甲水泵每小时多20立方米，因此，甲水泵单独完成抽水工作比乙水泵单独完成抽水工作多用4小时．
（1）分别求甲、乙两种水泵每小时能抽取多少立方米的水？
（2）已知甲水泵每小时耗电2度，乙水泵每小时耗电2.5度．在单独完成抽取960立方米水的情况下，哪种水泵的总耗电量较小？

24. 难度：中等

把两块全等的等腰直角△ABC和△DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=6，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．
（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q也与B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时，AP•CQ=______；
（2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α，0°＜α＜45°，如图2．问AP•CQ的值是多少？说明你的理由；
（3）将三角板DEF由图2所示的位置绕点O继续沿逆时针方向旋转，即45°＜α≤90°时，如图3．问AP•CQ的值又是多少？说明你的理由．

25. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+2mx-m²-m+2．
（1）直线L：y=-x+2是否经过抛物线的顶点；
（2）设该抛物线与x轴交于M、N两点，当OM•ON=4，且OM≠ON时，求出这条抛物线的解析式．