2011年湖南省郴州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的绝对值是（ ）
A．
B．
C．-2
D．2

2. 难度：中等

函数自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-3
B．x≥3
C．x＞3
D．x＞-3

3. 难度：中等

图中所给的三视图表示的物体是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

我市“十二五”规划耕地保有量指标为4050000亩，4050000用科学记数法表示正确的是（ ）
A．4.05×10⁷
B．4.05×10⁶
C．4.05×10⁵
D．405×10⁵

5. 难度：中等

如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A．AB=DC，AD=BC
B．AB∥DC，AD∥BC
C．AB∥DC，AD=BC
D．AB∥DC，AB=DC

6. 难度：中等

下列计算，正确的是（ ）
A．x²+x³=x⁵
B．x²•x³=x⁶
C．（x²）³=x⁵
D．2x-3x=-

7. 难度：中等

观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂外切．半径分别是R和r，圆心距O₁O₂=5，R和r的值是（ ）
A．R=4，r=2
B．R=3，r=2
C．R=4，r=3
D．R=3，r=1

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：x²-4x+4=    ．

10. 难度：中等

当x=    时，分式的值为0．

11. 难度：中等

一元一次方程2x+4=0解是    ．

12. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

13. 难度：中等

写出一个不可能事件    ．

14. 难度：中等

小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为    ．

15. 难度：中等

小亮同学为了估计全县九年级学生的人数，他对自己所在乡的人口和全乡九年级学生人数做了调查：全乡人口约2万，九年级学生人数为300．全县人口约35万，由此他推断全县九年级人数约为5250，但县教育局提供的全县九年级学生人数为3000，与估计数据有很大偏差，根据所学的统计知识，你认为产生偏差的原因是    ．

16. 难度：中等

如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有    对全等三角形．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

当t取什么值时，关于x的一元二次方程2x²+tx+2=0有两个相等的实数根？

19. 难度：中等

作图题：在方格纸中，将△ABC向右平移3个单位得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁．

20. 难度：中等

求与直线y=x平行，并且经过点P（1，2）的一次函数的解析式．

21. 难度：中等

如图是从《郴州市国民和社会发展第十二个五年规划纲要》中得到的郴州市2000～2010年城乡居民收入统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）城镇居民人均收入超过12000元的有哪几年？
（2）十一年来，城镇居民人均收入与农民人均收入增长速度哪一个快？
（3）如果今年城镇居民人均收入与农民人均年收入分别以10%与8%的增长率增长，今年城镇居民人均收入与农民人均年收入各是多少？（结果保留整数）

22. 难度：中等

如图，李军在A处测得风筝（C处）的仰角为30°，同时在A正对着风筝方向距A处30米的B处，李明测得风筝的仰角为60°．求风筝此时的高度．（结果保留根号）

23. 难度：中等

在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=DC，对角线BD平分∠ABC．
求证：梯形ABCD是一个等腰梯形．

24. 难度：中等

用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系．寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每次用半盆水（约5升），如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克．
（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式；
（2）当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？

25. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC=10cm，点Q在线段BC上从B向C运动，点P在线段BA上从B向A运动．Q、P两点同时出发，运动的速度相同，当点Q到达点C时，两点都停止运动．作PM⊥PQ交CA于点M，过点P分别作BC、CA的垂线，垂足分别为E、F．
（1）求证：△PQE∽△PMF；
（2）当点P、Q运动时，请猜想线段PM与MA的大小有怎样的关系？并证明你的猜想；
（3）设BP=x，△PEM的面积为y，求y关于x的函数关系式，当x为何值时，y有最大值，并将这个值求出来．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是（0，1）和（1，0），P是线段AB上的一动点（不与A、B重合），坐标为（m，1-m）（m为常数）．
（1）求经过O、P、B三点的抛物线的解析式；
（2）当P点在线段AB上移动时，过O、P、B三点的抛物线的对称轴是否会随着P的移动而改变；
（3）当P移动到点（）时，请你在过O、P、B三点的抛物线上至少找出两点，使每个点都能与P、B两点构成等腰三角形，并求出这两点的坐标．