2011年上海市闵行区中考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．（2a）²=2a²
B．a⁶÷a³=a³
C．a³•a²=a⁶
D．3a²+2a³=5a⁵

2. 难度：中等

下列方程有实数根的是（ ）
A．
B．
C．x²-x+1=0
D．2x²+x-1=0

3. 难度：中等

如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞0
B．m≥0
C．m＜0
D．m≤0

4. 难度：中等

如图，反映的是某中学九（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（ ）

A．九（1）班外出的学生共有42人
B．九（1）班外出步行的学生有8人
C．在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82°
D．如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人

5. 难度：中等

一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（ ）
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

6. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的梯形是等腰梯形
B．有两个角相等的梯形是等腰梯形
C．一组对边平行的四边形一定是梯形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形

二、填空题

7. 难度：中等

9的平方根是    ．

8. 难度：中等

在实数范围内分解因式：x⁴-25=    ．

9. 难度：中等

计算：=    ．

10. 难度：中等

函数的定义域是    ．

11. 难度：中等

已知：反比例函数的图象经过点A（2，-3），那么k=    ．

12. 难度：中等

将一次函数y=x+3的图象沿着y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为    ．

13. 难度：中等

一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为    ．

14. 难度：中等

如果一组数a，2，4，0，5的中位数是4，那么a可以是    （只需写出一个满足要求的数）．

15. 难度：中等

已知：在平行四边形ABCD中，设=，=，那么=    （用向量、的式子表示）．

16. 难度：中等

在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD=∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是    （只需写出一种情况）．

17. 难度：中等

某中学组织九年级学生春游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，共有2个空座位，那么租用大客车的辆数是    （用m的代数式表示）．

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，AC=3，BC=4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，那么半径r的取值范围是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解方程组：．

21. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，对角线BD平分∠ABC，cosC=．
（1）求边BC的长；
（2）过点A作AE⊥BD，垂足为点E，求cot∠DAE的值．

22. 难度：中等

某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间．求：
（1）y关于x的函数关系式；
（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．
（1）求证：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求证：四边形AFCG是正方形．

24. 难度：中等

如图，在直角坐标平面xOy内，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限内，且∠OAB=90°，∠BOA=30°，OB=4．二次函数y=-x²+bx的图象经过点A，顶点为点C．
（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；
（2）设这个二次函数图象的对称轴l与OB相交于点D，与x轴相交于点E，求的值；
（3）设P是这个二次函数图象的对称轴l上一点，如果△POA的面积与△OCE的面积相等，求点P的坐标．

25. 难度：中等

已知：如图，△ABC为等边三角形，AB=，AH⊥BC，垂足为点H，点D在线段HC上，且HD=2，点P为射线AH上任意一点，以点P为圆心，线段PD的长为半径作⊙P，设AP=x．
（1）当x=3时，求⊙P的半径长；
（2）如图1，如果⊙P与线段AB相交于E、F两点，且EF=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）如果△PHD与△ABH相似，求x的值（直接写出答案即可）．