2007年上海市宝山区中考数学二模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

=    ．

2. 难度：中等

化简（2x³）²=    ．

3. 难度：中等

分解因式：2a²-8=    ．

4. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

5. 难度：中等

方程=1的根是    ．

6. 难度：中等

已知一个反比例函数的图象交于点P（-2，3），则该反比例函数的解析式为：    ．

7. 难度：中等

有关学生健康评价指标规定，握力体重指数m=（握力÷体重）×100，初中毕业班男生握力合格标准是m≥35，如果九年（1）班男生小明的体重为50千克，那么小明的握力至少要达到    千克时才能合格．

8. 难度：中等

对角线     的平行四边形是矩形．

9. 难度：中等

菱形的两条对角线长度分别为8cm和6cm，则菱形的一边长为    cm．

10. 难度：中等

如图，小芳与路灯相距3米，他发现自己在地面上的影子（DE）长2米，如果小芳的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度（AB）是    米．

11. 难度：中等

已知半径分别为3cm和4cm的两个圆外切，则它们的外公切线的长为：    ．

12. 难度：中等

将一副直角三角尺如图摆放在一起，连接AD，则∠DAC的余切值为    ．

二、选择题

13. 难度：中等

下列各数中，哪一个是无理数（ ）
A．3
B．
C．3^-2
D．

14. 难度：中等

二元二次方程x²-xy-2y²=0可以化为两个二元一次方程，下列表示正确的是（ ）
A．
B．
C．x+y=0或x-2y=0
D．x-y=0或x+2y=0

15. 难度：中等

把一块周长为40cm，面积为20cm²的三角形铁片裁成四块形状、大小完全相同的小三角形铁片（如图），则每块小三角形铁片的周长和面积分别是（ ）

A．10cm，5cm²
B．10cm，10cm²
C．20cm，5cm²
D．20cm，10cm²

16. 难度：中等

关于等边三角形，下列说法不正确的是（ ）
A．等边三角形是轴对称图形
B．等边三角形是中心对称图形
C．等边三角形是旋转对称图形
D．等边三角形都相似

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

18. 难度：中等

解方程：．

19. 难度：中等

汽车在行驶过程中，油箱中剩余油量Q（升）与行驶路程s（千米）之间存在函数关系 Q=a-ks．其中a，k为常数．小明乘坐爸爸驾驶的汽车外出（出发前刚加满油），他注意到行驶了200千米时，油箱中还有25升油，行驶了300千米时，油箱中仅剩下15升油，又知当油箱中剩余油量不足2升时必须再次加油．试问，这辆车加满油后，最多行驶多少千米就必须再次加油？油箱中最多能装多少油？

20. 难度：中等

“天天”高科技公司对甲、乙、丙三位应聘者进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分都是20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）根据图中提供的信息，在仪表形象方面，______最有优势（填甲、乙或丙）；三个人工作经验方面得分的方差是______；从三个方面的得分情况看，______方面三个人的得分落差最大．
（2）如果对该公司而言，专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么公司应该录用哪一位应聘者，并说明理由．

21. 难度：中等

已知：CD为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G距地面1米，CD在地面上留下的最大影长CF为2米，现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB（设A，C，F在同一水平线上）．
（1）按比例较精确地作出高楼AB及它的最大影长AE；
（2）问若大楼AB建成后是否影响温室CD的采光，试说明理由．

22. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD的周长为14cm，E在AD上，且DE=2cm，连EC，把线段EC绕点E顺时针方向旋转90°，点C恰好落在AB边上的点F处．试求AE的长．

23. 难度：中等

特奥会即将在上海市举办．多年来，市政府切实为残疾人办实事，前不久，在市区道路改造中，为盲人修建了一条长3000m的盲道，根据规划设计和要求，市政工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加了15米，结果提前10天完成全部施工任务，那么实际每天修建盲道多少米？

24. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c顶点为P（1，-1），与x轴交于O、A两点，其中O为原点，点C是对称轴与x轴的交点．
（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）试在抛物线上找点D，在对称轴上找点Q，使得以P、D、Q为顶点的三角形与△OPC相似．请求出所有可能的点D和点Q的坐标．

25. 难度：中等

如图，已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为R、r，连接O₁O₂交⊙O₁于点M、交⊙O₂于点N．将一个直角三角尺的直角顶点C放在直线O₁O₂的上方，让两个直角边所在的直线分别经过点M、N，CM交⊙O₁于点A，CN交⊙O₂于点B．
（1）求证：O₁A∥O₂B；
（2）直线AB和直线O₁O₂能否平行？若能够，试指出什么条件下，AB∥O₁O₂；若不能，试说明理由．
（3）是否存在一点C，使CM•CA=CN•CB？若存在，请说明如何确定点C的位置，并证明你的结论；如果不存在，请说明理由．