2008年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-2|的相反数为（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．b³÷b³=b
C．3m+3n=6mn
D．（x²）³=x⁶

3. 难度：中等

如果分式与的值相等，则x的值是（ ）
A．9
B．7
C．5
D．3

4. 难度：中等

2008年1月10日起中国四川、贵州、湖南、湖北、江西、江苏等19个省级行政区均受到低温、雨雪、冰冻灾害影响，直接经济损失537.9亿元，用科学记数法表示是（ ）
A．537.9×10⁸元
B．5.379×10⁹元
C．5.379×10¹⁰元
D．53.79×10¹⁰元

5. 难度：中等

如图，图中的几何体中，它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是（ ）

A．30°
B．60°
C．90°
D．45°

7. 难度：中等

二次函数y=x²的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）
A．y=x²+3
B．y=x²-3
C．y=（x+3）²
D．y=（x-3）²

8. 难度：中等

下列函数中，图象经过点（-1，2）的反比例函数解析式是（ ）
A．y=
B．y=
C．y=
D．y=

二、填空题

9. 难度：中等

要使二次根式有意义，x应满足的条件是    ．

10. 难度：中等

如图，请你填写一个适当的条件：    ，使AD∥BC．

11. 难度：中等

如图，为了测量学校旗杆的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距4m，与旗杆相距12m，则旗杆的高为    m．

12. 难度：中等

请举出一个不确定事件的例子：   

13. 难度：中等

已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是    cm²．

14. 难度：中等

在奥运五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如图，，其中a，b，c是三个连续偶数（a＜b），d，e是两个连续奇数（d＜e），且满足a+b+c=d+e，例如：．请你在0～20之间选择另一组符合条件的数填入下图：．
答案：        ．

15. 难度：中等

如图所示，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移    个单位长．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：

17. 难度：中等

已知一元一次不等式：（1）2x+1≥3；（2）2（2-x）＞0；（3）；请从这三个不等式中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解．

18. 难度：中等

某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：
方案1：所有评委所给分的平均数．
方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．
方案3：所有评委所给分的中位数．
方案4：所有评委所给分的众数．
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验，如图是这个同学的得分统计图：
（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；
（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．

19. 难度：中等

如图，小明与小华爬山时遇到一条笔直的石阶路，路的一侧设有与坡面AB平行的护栏MN（MN=AB）．小明量得每一级石阶的宽为32cm，高为24cm，爬到山顶后，小华数得石阶一共100级，如果每一级石阶的宽和高都一样，且构成直角，请你帮他们求出坡角∠BAC的大小（精确到度）和护栏MN的长度．
以下数据供选用：．

20. 难度：中等

我们学习了四边形和一些特殊的四边形，如图表示了在某种条件下它们之间的关系．
如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行．
那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件．

21. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点C的对称点C₁的坐标；
（2）作出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂，并写出点C的对称点C₂的坐标；
（3）试判断：△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂是否关于y轴对称．（只需写出判断结果）

22. 难度：中等

有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢．
（1）这个游戏是否公平？请说明理由；
（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏．

23. 难度：中等

某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．
（1）如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？
（2）小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔的数量要少于红梅牌钢笔的数量的，但又不少于红梅牌钢笔的数量的．如果他们买了锦江牌钢笔x支，买这两种笔共花了y元．
①请写出y（元）关于x（支）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在射线DE上，并且EF=AC．
（1）求证：AF=CE；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？

25. 难度：中等

如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线BC的函数解析式；
（3）在抛物线上，是否存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
（4）点Q是直线BC上的一个动点，若△QOB为等腰三角形，请写出此时点Q的坐标．（可直接写出结果）