2007年上海市静安区中考数学二模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算：（-a³）²=    ．

2. 难度：中等

如果分式的值为零，那么x=    ．

3. 难度：中等

计算：=    ．

4. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

5. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是    ．

6. 难度：中等

函数y=的定义域是    ．

7. 难度：中等

写出一个图象不经过第三象限的一次函数：    ．

8. 难度：中等

二次函数y=2（x+1）²-3的顶点坐标是    ．

9. 难度：中等

在⊙O中，AB是直径，弦AC的弦心距为3，那么BC的长为    ．

10. 难度：中等

已知正方形桌子桌面边长为80cm，要买一块正方形桌布，如图铺设时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，那么要买桌布的边长是    cm．（结果精确到1cm）

11. 难度：中等

在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，要使△ADE与△ABC相似，只须添加一个条件，这个条件可以是    （只要填写一种情况）．

12. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，将△ABC绕着点C逆时针旋转后得到的△A′B′C的斜边A′B′经过点A，那么∠ACA'的度数是    度．

二、选择题

13. 难度：中等

如果a＞b，那么下列各式中一定正确的是（ ）
A．a²＞b²
B．a²＜b²
C．a-2＞b-2
D．-2a＞-2b

14. 难度：中等

一元二次方程2x²-5x-4=0两根的和为（ ）
A．
B．
C．-2
D．2

15. 难度：中等

如果一个斜坡的长度为a米，坡角为α，那么斜坡的高度是（ ）
A．a•sinα
B．a•cosα
C．a•tanα
D．a•cotα

16. 难度：中等

如果两圆的两条公切线互相垂直，那么这两个圆的位置关系不可能为（ ）
A．外离
B．相交
C．外切
D．内切

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

18. 难度：中等

解方程：．

19. 难度：中等

小明申请使用了某电信公司的手机来电畅听业务，这个公司的来电畅听业务规定：用户每月交月租费16元，可免费接听来电，而打出电话每分钟收费0.13元．
（1）写出小明一个月手机的通话费（包括月租费和打出电话）y（元）与打出电话时间x（分钟）的解析式，并写出函数定义域．
（2）如果小明某个月手机的通话费（包括月租费和打出电话）为42元，试求小明该月打出电话的时间．

20. 难度：中等

某校九年级部分学生举行了一次一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图．已知从左到右前四组的频率依次为0.04、0.08、0.34、0.3，结合统计图所提供的信息回答下列问题：
（1）这次参加测试的学生共______人．
（2）跳绳次数少于100次的学生有______人．
（3）如果跳绳次数不少于130次为优秀，那么这次测试成绩的优秀率是______．
（4）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有______人．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=8，cosA=．
（1）求CD的长；
（2）求tan∠DBC的值．

22. 难度：中等

已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BC，点E、F分别是边AB、CD的中点，AF=CE．求证：AD=BC．

23. 难度：中等

如图，反比例函数的图象与二次函数y=-x²+bx+c的图象在第一象限内相交于A、B两点，A、B两点的纵坐标分别为1、3，且AB=．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求二次函数的解析式．

24. 难度：中等

如图，路灯A的高度为7米，在距离路灯正下方B点20米处有一墙壁CD，CD⊥BD，如果身高为1.6米的学生EF站立在线段BD上（EF⊥BD，垂足为F，EF＜CD），他的影子的总长度为3米，求该学生到路灯正下方B点的距离BF的长．

25. 难度：中等

如图，线段AB=1，点C在线段AB上，以AC为半径的⊙A与以CB为半径的⊙C相交于点D，BD的延长线与⊙A相交于点E，CD、AE的延长线相交于点F．
（1）求证：∠ADB=3∠B；
（2）设⊙C的半径为x，EF的长为y，求y与x的函数解析式，并写出定义域；
（3）点C在线段AB上移动的过程中，⊙C能否与AE相切？如果能够，请求出这时⊙C的半径；如果不能，请说明理由．