2007年江苏省南京市六合区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果2a的值等于-2，则a的值为（ ）
A．1
B．-1
C．0
D．

2. 难度：中等

数轴上的两点A、B分别表示2，-3，则点A、B间的距离为（ ）
A．-1
B．1
C．-5
D．5

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a¹+a⁴=a⁶
B．a²•a⁴=a⁸
C．a⁶÷a²=a³
D．（a⁴）²=a⁸

4. 难度：中等

据统计，到2000年底，我国人口总数已达12.95亿，这个数据用科学记数法可记为（ ）
A．1.295×10⁹
B．1.295×10⁸
C．12.95×10⁹
D．12.95×10⁸

5. 难度：中等

如果x的算术平方根为5，则x的值为（ ）
A．5
B．±5
C．25
D．±25

6. 难度：中等

随机抛掷一枚均匀的硬币两次，有且只有一次正面朝上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，点A、B、C、D都在⊙O上，点D是弧AC的中点，则图中与∠ABD相等的角共有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，则cosα的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

一个如图所示的物体放在水平的桌面上，则它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC按如图的位置放在直角坐标系中，若点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（1，0），点B的横坐标为4，则点B的纵坐标为（ ）

A．1
B．1.2
C．1.5
D．1.8

12. 难度：中等

某校对全体学生进行体育达标检测，七、八、九三个年级共有900名学生达标，达标情况如下表所示．则下列三位学生的说法中正确的是（ ）
甲：“七年级的达标率最低”；
乙：“八年级的达标人数最少”；
丙：“九年级的达标率最高”

A．甲和乙
B．乙和丙
C．甲和丙
D．甲乙丙

二、填空题

13. 难度：中等

如图，已知，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E、F，点G在直线EF上，GH⊥AB，若∠EGH=32°，则∠DFE的度数为    ．

14. 难度：中等

对于反比例函数y=，在每个象限内，y随x的增大而减小，那么实数m的值可以是    （任写一个即可）．

15. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=2cm，点P从点A出发，沿斜边AB以1cm/s的速度向点B运动．当△PAC为等腰三角形时，点P的运动时间为    s．

16. 难度：中等

如图，在两个同心圆中，大圆中长为16cm的弦AB与小圆相切，则图中圆环的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解不等式组：，并把其解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，AD+DC=BC．
求证：（1）DE=DC；
（2）△DEC是等边三角形．

20. 难度：中等

小明某一天时间安排的统计图如右：
请根据统计图中的数据求出小明这一天中的睡眠时间；小明一天的学习时间比活动时间多几个小时？

21. 难度：中等

甲、乙、丙三人中，有两人血型为O型，一人血型为A型．在2006年的两次无偿献血活动中，三人中均有一人参加了献血活动．求这两次献血的血型均为O型的概率．（要求：用列表法或画树状图法进行分析、求解）

22. 难度：中等

制作一个底面是正方形的长方体，要求它的体积为400cm³，设底面面积为ycm²，高为xcm．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）在所给坐标系中画出该函数的图象；
（3）当底面正方形边长为10cm时，求长方体的高．

23. 难度：中等

某校篮球队参加全市中学生篮球比赛，一共比赛16场，得28分．按赛制规定每胜一场得2分，负一场得1分，该校篮球队胜、负各多少场？

24. 难度：中等

中国电信2007年开展了“首付198元电信宽带、惠普电脑抱回家”活动，其收费标准如下：

首   付	198（元）
月   付（27个月）	198（元）
一次付清（免费27个月上网）		5346（元）

其中，宽带业务竣工当月宽带使用费0.5元/小时，超过200元按200元收费．
（1）请根据以上信息分析，在使用时间不少于协议要求的28个月的前提下，选择哪一种方式付款合算？
（2）请写出宽带业务竣工当月宽带使用费y（元）和上网时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；
（3）如果一个用户3月份办理此业务，当月上网160小时，此后每月仅交费198元，请问到7月份结束时他总共支付给中国电信的费用是多少？

25. 难度：中等

梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB的高度．如图，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，测得影长CE=2m，DE=4m，BD=20m，DE与地面的夹角α=30度．在同一时刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m．根据这些数据求旗杆AB的高度．（可能用到的数据：≈1.414，≈1.732，结果保留两个有效数字）

26. 难度：中等

南京某校一个年级的学生进行社会实践活动，两名同学的对话如下：

已知该校共支出门票费1200元，请问该校一共有多少名同学参加了本次社会实践活动？

27. 难度：中等

（1）如图1，在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形A得到图形B，再由图形B得到图形C（对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；
（2）如图1，如果点P、P₃的坐标分别为（0，0）、（2，1），写出点P₂的坐标；
（3）图2是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度．

28. 难度：中等

如图，⊙O的圆心在x轴上，与坐标轴交于A（0，2）、B（，0），若抛物线经过A、B两点，抛物线的顶点为P．
（1）求出抛物线的关系式；
（2）抛物线的顶点P是否在圆上？
（3）若⊙O与y轴的另一交点为D，则由线段PA、线段PD及弧ABD形成的封闭图形PABD的面积为多少？