2011年湖南省株洲市攸县渌田镇中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星-500”正式启动．包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”．将12 480用科学记数法表示应为（ ）
A．12.48×10³
B．0.1248×10⁵
C．1.248×10⁴
D．1.248×10³

3. 难度：中等

在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

4. 难度：中等

若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ）
A．20
B．16
C．12
D．10

5. 难度：中等

从：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

将二次函数y=x²-2x+3化为y=（x-h）²+k的形式，结果为（ ）
A．y=（x+1）²+4
B．y=（x-1）²+4
C．y=（x+1）²+2
D．y=（x-1）²+2

7. 难度：中等

10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高（单位：cm）如下表所示：

	队员1	队员2	队员3	队员4	队员5
甲队	177	176	175	172	175
乙队	170	175	173	174	183

设两队队员身高的平均数依次为，，身高的方差依次为S_甲²，S_乙²，则下列关系中完全正确的是（ ）
A．=，S_甲²＞S_乙²
B．=，S_甲²＜S_乙²
C．＞，S_甲²＞S_乙²
D．＜，S_甲²＞S_乙²

8. 难度：中等

现有3×3的方格，每个小方格内均有数目不同的点图，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图中给出了部分点图，则P处所对应的点图是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

若有意义，则x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

分解因式：m³-4m=    ．

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于    ．

12. 难度：中等

已知△ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm，D、E、F分别为△ABC各边的中点，则△DEF的周长为    cm．

13. 难度：中等

如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=    ．

14. 难度：中等

已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），则该函数的图象与y轴交点的坐标为    ．

15. 难度：中等

已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是    cm²．

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，已知：∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为    cm²．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

先化简，再求值：•（1-），其中x=-5．

19. 难度：中等

根据北京市统计局的2006-2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：

（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是______年，增加了______天；
（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市供气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）．
2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表：3

城市	北京	上海	天津	昆明	杭州	广州	南京	成都	沈阳	西宁
百分比		91%	84%	100%	89%	95%	86%	86%	90%	77%

（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A组，不低于85%且低于95%的为B组，低于85%的为C组．按此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为______%；请你补全右边的扇形统计图．

20. 难度：中等

已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．BF，CE相交于点O．
（1）求证：∠ACE=∠DBF；
（2）若点B是AC的中点，∠E=60°，AE=4，求△OBC的面积．

21. 难度：中等

2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：

比赛项目	票价（元/场）
男  篮	1000
足  球	800
乒乓球	500

（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？
（2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？

22. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．
（1）求证：直线AC是圆O的切线；
（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．

23. 难度：中等

如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连接PC，过点P作PE⊥PC交AB于E
（1）求证：△AEP∽△DPC；
（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，设DP=x，BE=y，求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围．

24. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．