2010年河北省石家庄市外国语学校中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-6的倒数是（ ）
A．6
B．-6
C．
D．-

2. 难度：中等

随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（ ）
A．7×10^-6
B．0.7×10^-6
C．7×10^-7
D．70×10^-8

3. 难度：中等

如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a+a=2a²
B．a²•a=2a³
C．（-ab）²=ab²
D．（2a）²÷a=4a

5. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x≠0
C．x≥1
D．x≥1且x≠0

6. 难度：中等

如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上∠1=30°，∠2=58°，则∠3的度数等（ ）

A．30°
B．58°
C．38°
D．28°

7. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8
D．若甲组数据的方差S²_甲=0.01，乙组数据的方差S²_乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定

8. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

将半径为40cm的圆形铁皮，做成四个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（ ）
A．10cm
B．20cm
C．30cm
D．60cm

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将△ABC沿直线BC向右平移2.5个单位得到△DEF，连接AD，AE，则下列结论中不成立的是（ ）

A．AD∥BE，AD=BE
B．∠ABE=∠DEF
C．ED⊥AC
D．△ADE为等边三角形

11. 难度：中等

在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为20根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为（ ）

A．400
B．800
C．840
D．960

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：xy²-x=    ．

14. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，∠COB=70°，则∠A=    度．

15. 难度：中等

若点M（-2，-8）在双曲线上，则m=    ．

16. 难度：中等

把，，π和四个实数写在相同的卡片上，洗匀后任意抽出一张来，上面写有的实数是无理数的概率是    ．

17. 难度：中等

如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为60cm²、80cm²，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，则甲的容积为    cm³．

18. 难度：中等

“石门福地”小区有一块直角梯形花园，测量AB=20米，∠DEC=90°，∠ECD=45°，则该花园面积为    平方米．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，，再从-2，-1，0，1中选一个合适的数代入求值．

20. 难度：中等

如图（1），∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB=4，以点O为圆心，长为半径作⊙O交BC于点D、E．
（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时第一次与⊙O相切？请说明理由；
（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转60°时与⊙O相交于M、N两点，如图（2），求线段MN与所围成图形的面积．

21. 难度：中等

为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：

分数段	频数	频率
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	m	0.45
80≤x＜90	60	n
90≤x＜100	20	0.1

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中m和n所表示的数分别为：m=______，n=______；
（2）请在图中，补全频数分布直方图；
（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段；
（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？

22. 难度：中等

如图，直线l₁的解析式为y₁=-3x+3，且l₁与x轴交于点D，直线l₂ 的解析式为y₂=kx+b，经过A、B两点，且交直线l₁于点C．
（1）写出点D的坐标是______；                      
（2）求直线l₂的解析式；
（3）写出使得y₁＜y₂的x的范围______；
（4）在直线l₂上找点P，使得△ADP的面积等于△ADC的面积的二倍，请直接写出点P的坐标．

23. 难度：中等

阅读下面的题目及分析过程，再回答问题．
设x，y为正实数，且x+y=6，求的最小值．分析：（1）如图（1），作长为6的线段AB，过A、B两点在同侧各做AC⊥AB，BD⊥AB，使AC=1，BD=2．
（2）设P是AB上的一个动点．设PA=x，PB=y，则x+y=6，连接PC、PD，则PC=，PD=
（3）只要在AB上找到使PC+PD为最小的点P的位置，就可以计算出的最小值．问题：①在图（2）中作出符合上述要求的点．
②求AP的长？
③通过上述作图，计算当x+y=6时，的最小值为______

24. 难度：中等

如图1，在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，一个含有120°角的△MPN的顶点P（∠MPN=120°）与点D重合，一边与AB垂直于点E，另一边与AC交于点F．
（1）请猜想并写出AE+AF与AD之间满足的数量关系，不必证明．
（2）在图1的基础上，若△MPN绕着它的顶点P旋转，E、F仍然是△MPN的两边与AB、AC的交点，当三角形纸板的边不与AB垂直时，如图2，（1）中猜想是否仍然成立？说明理由．
（3）如图3，若△MPN绕着它的顶点P旋转，当△MPN的一边与AB的延长线相交，另一边与AC的反向延长线相交时，AE、AF与AD之间又满足怎样的数量关系？直接写出结论，不必证明．

25. 难度：中等

石家庄国际汽车城销售广汽丰田的凯美瑞汽车，每辆进价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润=销售价-进货价）
（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；
（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？
（4）丰田公司受“召回门”的影响，每辆车实际最高仅能售到26万元，求平均每周销售的最大利润是多少？

26. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是AC，BC的中点，点P从点A出发沿折线段AD-DE-EB以每秒3个单位长的速度向B匀速运动；点Q也从点A出发沿射线AB以每秒2个单位长的速度运动，当P与B重合时停止运动，点Q也随之停止运动．设点P，Q运动时间是t秒（t＞0）．
（1）当点P到达终点B时，求t的值；
（2）设△BPQ的面积为S，求出Q在线段AB上运动时，S与t的函数关系式；
（3）是否存在t值，使PQ∥DB？若存在，求出t值，不存在说明理由．