2011年江苏省南通市如东县童店初中中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的倒数是（ ）
A．3
B．
C．-
D．-3

2. 难度：中等

2011年3月5日，第十一届全国人民代表大会第四次会议在人民大会堂开幕，国务院总理温家宝作《政府工作报告》．报告指出我国2010年国内生产总值达到398000亿元．“398000”这个数据用科学记数法（保留两个有效数字）表示正确的是（ ）
A．3.98×10⁵
B．3.98×10⁶
C．4.0×10⁵
D．4.0×10⁶

3. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件
B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上
C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
D．甲组数据的方差S_甲²=0.24，乙组数据的方差S_乙²=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定

4. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠-2
B．x≠2
C．x＜2
D．x＞2

5. 难度：中等

观察下列图形，从图案看是轴对称图形的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是（ ）
A．圆柱
B．正方体
C．三棱柱
D．圆锥

7. 难度：中等

已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a²≠b²，则a≠b；③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）
A．①③④
B．①②④
C．③④⑤
D．②③⑤

8. 难度：中等

如果两圆半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外离
D．外切

9. 难度：中等

如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为（ ）

A．4cm
B．cm
C．（2+）cm
D．cm

10. 难度：中等

将半径为40cm的圆形铁皮，做成四个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（ ）
A．10cm
B．20cm
C．30cm
D．60cm

11. 难度：中等

如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=75°，∠C=45°，那么sin∠AEB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

观察算式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561，…．通过观察，用你所发现的规律确定3²⁰¹¹的个位数字是（ ）
A．3
B．9
C．7
D．1

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：x²y-4xy+4y=    ．

14. 难度：中等

化简：（1-）÷=    ．

15. 难度：中等

已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标    ．

16. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是    ．

17. 难度：中等

某公司承担了制作600个上海世博会道路交通指引标志的任务，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务．若设原计划x天完成，根据题意可列方程为    ．

18. 难度：中等

如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为    ．

19. 难度：中等

如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10cm，CD=8cm，那么AE的长为    cm．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC=90°+∠A； ②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD=m，AE+AF=n，则S_△AEF=mn；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：+（-1）²⁰¹¹+（π-2）×-|-7|

22. 难度：中等

化简求值：÷a，请选择一个你喜欢的a的值代入求值．

23. 难度：中等

如图，点A、B、C的坐标分别为（3，3）、（2，1）、（5，1），将△ABC先向下平移4个单位，得△A₁B₁C₁；再将△A₁B₁C₁沿y轴翻折180°，得△A₂B₂C₂；
（1）画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
（2）求直线A₂A的解析式．

24. 难度：中等

某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）共抽取了______名学生的体育测试成绩进行统计．
（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是______，众数是______；女生体育成绩的中位数是______．
（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？

25. 难度：中等

如图，已知A （-4，n），B （2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．

26. 难度：中等

小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃K、红桃5、黑桃Q、黑桃2．先将4张牌背面朝上洗匀，再让小刚抽牌．
（1）小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为  ______．
（2）小刚从中任意抽取两张扑克牌．游戏规则规定：小刚抽到的两张牌是一红、一黑，则小刚胜，否则小明胜，问该游戏对双方是否公平．（利用树状图或列表说明）

27. 难度：中等

如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切．
①请你用直尺圆规画出来（要求用直尺和圆规作用，保留作图痕迹，不要求写作法）．
②若AC=BC=4，求半圆的半径．

28. 难度：中等

为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

29. 难度：中等

如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）：
①AB=ED；
②BC=EF；
③∠ACB=∠DFE．

30. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-1，0）、（3，0）（0，3），过A、B、C三点的抛物线的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．
①求抛物线的解析式；
②求当AD+CD最小时点D的坐标，并求出AD+CD的最小值．

31. 难度：中等

如图，已知抛物线y=-x²+x+4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．
（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；
（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y=x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．